Areal under kurven (integralregning)

Hmm.. Jeg prøver lige at vedhæfte filen en gang til 

Jeg kan ikke finde tegningen.

Find funktionens skæringspunkter (a og b) med førsteaksen.

Brug derefter

A=_a^b∫ (f(x) dx

Må der kom figuren

b) areal = areal af M - 2*x*f(x)      indsæt udtrykkene for Arealet af M og f(x)

Hvordan er det nu man finder funktionens skæringspunkter? Det er jo ikke en andengradsligning eller er det? Og i så fald hvad er så dens a og b-værdier, til beregning af rødderne?

Nå nu fik jeg kigget lidt nærmere på det. Efter at have sat funktionen lig 0, og regnet integralet med grænserne -4 og 4, får jeg 21,33333. Er det rigtigt?

a)
             Arealet af M =
                                          _-4∫⁴ (-(1/4)x² + 4) dx = (64/3) ≈ 21,33333

Tak, så passer det jo :) 

I opgave b kan det så passe at det bliver -2*x(4-(x^2/4)? Og er det andet man så skal gøre, eller er det resultatet?

b)
       Arealet af skraveret område =

                                                                   (64/3)  -  2x • (-(1/4)x² + 4) =

                                                                    (64/3)  + (1/2)x³ - 8x =

                                                                    (1/2)x³ - 8x + (64/3)
 

Det var godt nok noget helt andet. Hvorfor skal man sige - 64/3? Forstår det ikke rigtigt..

           _-4∫⁴ (-(1/4)x² + 4) dx = [-(1/12)•x³ + 4•x]_-4⁴ = -(1/12)•4³ + 4•4  -  (-(1/12)•(-4)³ + 4•(-4)) =

                                                                                          -(1/3)•16 + 16  - (1/3)•16 + 16 =

                                                                                           (-(2/3) + 2) • 16 =

                                                                                           (-(2/3) + (6/3)) • 16 =

                                                                                           (4/3)) • 16 = (64/3)

64/3 = 21,33333 = arealet under parablen.

Herfra skal du så subtrahere arealet af rektanglet.

ahh :) Mange tak