Matematik
Optimering af kasse
Hej alle,
Jeg sidder med en opgave uden hjælpemidler og kan ikke løse den. Kassen er uden låg med kvadratisk bund, højden er h og sidelængderne i den kvadratiske bund er x. Rumfanget er 32. Først skal jeg bestemme h udtrykt ved x og det får jeg til 32 = h*x2 og omskriver jeg til h = 32/xt. Dernæst skal jeg optimere x, så jeg får den mindst mulige overfladeareal, mit forslag er denne ligning men den bliver lidt mærkelig??
O(x) = x2 * 4hx = x2 + 4 * 32/x2 * x
Når jeg prøver at differentiere funktionen får jeg noget mærkeligt?
Svar #1
16. maj 2013 af Chrewe (Slettet)
Dine udtryk for overflade og areal er rigtige? I don't see the problem?
Svar #2
16. maj 2013 af Thzt (Slettet)
Kan du så ikke prøve at differentiere den? For jeg får noget mærkeligt, det er der mit problem ligger :-/
Svar #3
16. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Prøv at vise, hvad du får.
Overfladen er
O(x) = x2 + 4·hx = x2 + 4·(32/x2)·x = x2 + 128/x
Svar #4
16. maj 2013 af Thzt (Slettet)
O(x) = x2 + 128/x
O'(x) = 2x + (0+x-128+1/x2) = 2x + (x - 127/x2) = 2x - 127/x
Er det rigtigt differentieret?
O'(x) = 0 for at finde maksimum/minimum
0 = 2x - 127/x ?
Svar #5
16. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej, det er ikke korrekt.
Man har
O '(x) = 2x -128/x2 .
O(x) = 2x2 +128·x-1 .
Svar #6
16. maj 2013 af Thzt (Slettet)
Kan du ikke vise mellemregningerne til hvordan du nåede frem til det? :)
Svar #7
16. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
I #5 skal O(x) være x2 + 128·x-1 .
Man benytter, at (xn)' = n·xn-1 .
Så er
O '(x) = (x2 + 128·x-1)' = 2x + 128·(-1)·x-1-1 = 2x -128/x2
Skriv et svar til: Optimering af kasse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.