Løsning af ligning

Gang ligningen med 2^x . Derved fremkommer en 2.-gradsligning i den ukendte (2^x) , som så kan løses. Til sidst finder man x ud fra rødderne i 2.-gradsligningen.

(2^x -1)·(2^x -3) = 0

Hvordan har du ganget den?

hvad er fejlen ved denne udregning?

(2^x-1)(2^x-3)=2^2x-4*2^x+3

log(2^2x)-log(4*2^x)+log(3)=0

2x*log(2)-(log(4)+log(2^x))+log(3)=0

2x*log(2)-(log(4)+x*log(2))+log(3)=0

2x*log(2)-log(4)-x*log(2)=-log(3)

x*log(2)-log(4)=-log(3)

x*log(2)=-log(3)+log(4)

x=(-log(3)+log(4))/log(2)

x=0.415

Du har fejlagtigt (i linie 2) benyttet, at log(a ± b) = log(a) ± log(b). Dette gælder ikke.

          (2^x-4+3/2^x)•2^x = 0•2^x

          (2^x)² - 4•2^x + 3 = 0

med rødderne

          2^x = 1   v   2^x = 3

hvoraf
          

            x = 0  v   log(2)•x = log(3)

                           x = log(3)/log(2)

Tak, jeg kan godt se at mathons argument giver mening, men jeg kan ikke se at jeg fejlagtigt har benyttet mig af at log(a ± b) = log(a) ± log(b) i linje 2

#6

Du går fra linien

2^2x -4*2^x +3 = 0

til linien

log(2^2x) - log(4*2^x) + log(3) = 0

og dette sidste er noget vrøvl.

Man kan ikke af a + b = c     slutte, at  så er      log(a) + log(b) = log(c)  . Det er en hjemmestrikket regel (bortset fra, at log(0) slet ikke er defineret).

Benyt i stedet nulreglen på den faktoriserede ligning

(2^x -1)·(2^x -3) = 0

til at slutte, at

2^x = 1     eller     2^x = 3     ,    hvoraf man får

x = 0       eller x = log(3) / log(2)