Matematik

Integrations ved substitution

30. juni 2013 af joeeey (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Alle :D

Jeg skal integere dette ved hjælp af substitution jeg har forsøgt noget af det men kan ikke komme videre:

∫ cos^2(x) sin(x) dx

tænker at sætte t = cos^2 x

Vi finder dx:

dt/dx =cos^2(x) <=> dt/dx = -sin(2 x) <=> dx = 1/-sin(2 x) dt

Indsætter dx:

∫ cos^2 (x) sin(x) dx => ∫ t sin(x) 1/-sin(2 x) dt <=> ∫ 1/2 t -cos(x) -sin(2 x) dt hvad er stamfunktionen til -->(-sin(2 x))???

Janus

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. juni 2013 af peter lind

dt/dx = -2cos(x)*sin(x) hvilket se af differentiation af den sammensatte funktion t(y) = y² y=cos(x)

Du skal hellere bruge substitutionen t = cos(x) dt= -sin(x)dx

Svar #2
30. juni 2013 af joeeey (Slettet)

okay, men hvad gør jeg så med eksponenten fra cos²(x), går udfra man så bare tager den ene af cos(x) og laver som substitution og så har den anden tilbage så der står ∫ cos(x) t sin(x) dx??

Janus

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. juni 2013 af mathon

∫ cos²(x) • sin(x) dx

sæt u = cos(x) og dermed -du = sin(x)dx jeg bruger oftest u, da t har det med
at blive overset i et tætskrevet udtryk

hvoraf

∫ cos²(x) • sin(x) dx = - ∫u²du = -(1/3)•u³ + k = -(1/3)•cos³(x) + k
^{efter tilbagesubstitution}

Skriv et svar til: Integrations ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.