Side 2 - Tegn Vektor diagram og regn

UR1=0,8915 / 58.59o*R1

UR2=0,9041 / -50,67o*R2

UXL1=0,8915 / 58.59o*R1

UXL2=0,9041 / -50,67o*R2

Z1=U/I ⇔ Z1=220V/3A=73.33Ω

Z2=U/I ⇔ Z2=220V/4A=55Ω

 R₁=Z1*cos φ ⇒ 73.33Ω*cos^-10.8 = 2703.67Ω 

XL₁=Z1*sin φ ⇒ 73.33Ω*sin¹0.8 = 3896.03Ω

R₂=Z2*cos φ ⇒ 55Ω*cos^-10.6 =2922.16 Ω

XL₂=Z2*sinφ ⇒ 55*sin^-10.6 = 2027.84Ω

virker lidt urealistisk med disse tal ?

#21:  Du har i opgaven to forskellige kredsløb.

Fra kredsløbet tilsluttet BC kan du bestemme R1, R2, XL1 og XL2.

Du tilslutter nu kredløbet AC, og alle vektorstørrelser ændre sig nu i retning og størrelse, fordi modstanden R3 indskydes.

Du skal nu tegne et diagram for AC-kredsløbet, idet strømmen I, forårsaget af U_ac = 220V, er ukendt.

For nu at bringe orden i dette rod, indføres en referencestrøm: I' = 1 + j0 A.

Du nu beregne I1', I2', U_R1', osv., alså de strømme og spændinger, der opstår, når I' sendes gennem AC-kredsløbet.

De mærkede størrelser refererer til, at denne referencestrøm anvendes.

Ved vektoriel addition af mærkede spændinger, kan du bestemme U_ac' til f.eks  121,47 + j33,2 V.  Dermed har du så regnet en faktor  220V / (121,47 + j33,2V ) galt.  Derfor må du korrigere I', I1', I2', osv. med denne faktor. Når du har gjort det, skal det jo gælde, at U_ac  bliver 220V, som angivet i opgaven, og hermed har du de rigtige spændinger og strømme i dit AC-kredsløb, og du kan tegne det rigtige diagram.

Det kan jo regnes på smartere måder  ( Kirchhoff med komplekse impedanser ) , men jeg har læst opgaven sådan, at det er den fremgangsmåde, der ønskes anvendt.

Du bør nu:

1) Forstå fremgangsmåden, beskrevet ovenfor.

2)  Beregne og tegne diagrammet

. . .  i den rækkefølge.   :)

#22 fortsat:

Det lyder måske besværligt med denne referencestrøm = 1 + j0, men du skal have en reference, som tidligere nævnet, ellers "sejler det hele" i ukontrollerede retninger.

Og så er det jo nemt at bruge ohms lov, U = R * I, når nu I = 1A.

det første jeg havde tegnet var vel AC-kredsløbet, men havde ikke taget R3 med i tegningen fordi jeg ikke vidste hvor den skulle placeres, men den var ohmsk modstand så den havde sådan set ikke nogen vinkel så den vil være lodret op med vores referencespænding ?

#24:  Nej, for strømmen I = I_AC er fasedrejet i forhold til U_AC-spændingen, og det er U_R3 = I_AC * R3 så også.

Gennemregning, som anmodet:

Z1:   220V, 3A,  cos φ = 0,8   =>

Z1 = ( 220V / 3A ) / 38,87 = R1 + jXL1 = 57,10 + j46,02 Ω

Z2:   220V, 4A, cosφ = 0,6    =>

Z2 = ( 220V / 4A ) / 53,13 = R2 + jXL2 = 33,00 + j44,00 Ω

R3 = 25 Ω

Af bekvemmelighedsgrunde indføres en referencestrøm:  Iac' = 1 +j0 A   ( mærket system )

Kirchhoff ( undskyld ) siger så:

I1' + I2' = 1 + j0       og

I1' * Z1 - I2' * Z2 = 0        =>

I1' = 0,4318 / 8,156 A = 0,4275 + j0,0613 A

I2' = 0,5758 / -6,107 A = 0,5725 - j0,0613 A

Herefter:

U1' ( = U2' ) = Z1 * I1' = 21,590 + j23,167 V

Uac' = U3' + U1' = Iac' * R3 + U1' = 46,590 + j23,167 V = 52,032 / 26,493 V

Da Uac skal være 220V, må det gælde:

Iac = 220V / Uac' * Iac' = 4,228 / -26,439 A   =>

U_R3 = Iac * R3 = 105,7 / -26,439 V

U_R1 = Iac * I1' * R1 = 104,245 / -18,283 V

U_XL1 = Iac * I1' * XL1 = 84,016 / 71,717 V

U_R2 = Iac * I2' * R2 = 80,338 / -32,546 V

U_XL2 = Iac * I2' * XL2 = 107,117 / 57,454 V

Check:

Uac = U_R3 + U_R1 + U_XL1 = 219,98 / 0,0225 V

Uac = U_R3 + U_R2 + U_XL2 = 219,99 / 0,0034 V

Du kan nu tegne spændingsdiagrammet ud fra resultaterne.

PS:  Det havde været langt lettere med 100% anvendelse af Kirchhoff, du må få din underviser til at lære og acceptere denne teknik.   :)

#26:   Ad Kirchhoff:

Hvis du imellem R1 og XL1 indfører knudepunktet  D, og mellem R2 og XL2 indfører knudepunktet:  E, kan du opstille tre komplekse knudepunktsligninger ved:

B:  (220-U_B)/R3 - (U_B-U_E)/R2 - (U_B-U_D)/R1 = 0

D:  (U_B-U_D)/R1 - U_D/XL1 = 0

E:   (U_B-U_E)/R2 - U_E/XL2 = 0

Når de løses, findes U_B, U_D, U_E på et sølvfad.

F.eks. findes U_R1 = U_B - U_D,   osv.

Prøv at se på ligningerne:  Summen af strømmene til et knudepunkt = 0.

Du kan plotte U_A = 220V, U_C = 0V, U_B, U_D, U_E i den komplekse talplan, og tegne vektorerne mellem dem.  :)

lyder meget simpelt :P men du kender ikke R2 og R1 eller for den sags skyld XL1/XL2, og det jeg vil vide er hvordan kommer du frem til dem :D men ja ellers virker det rigtigt simpelt når du viser det hehe

#28:  R1, R2, XL1 og XL2 findes som øverst i #26:

Z1 = ( 220V / 3A ) / 38,87 = R1 + jXL1 = 57,10 + j46,02 Ω

Z2 =  . . . . .

Z1:   220V, 3A,  cos φ = 0,8   =>

Z1 = ( 220V / 3A ) /_ 38,87 = R1 + jXL1 = 57,10 + j46,02 Ω

Z2:   220V, 4A, cosφ = 0,6    =>

Z2 = ( 220V / 4A ) /_ 53,13 = R2 + jXL2 = 33,00 + j44,00 Ω

okay nu spørge jeg dumt, men hvad skriver du i din lommeregner. fordi når jeg gøre det så for jeg kun et tal, men du for både R1 og jXL1 

Z1 = ( 220V / 3A ) / 38,87 = 73,333 / 38,87 =

73,333*cos 38,87 + j73,333*sin 38,87 =

R1 + jXL1 = 57,10 + j46,02 Ω

fik den yes :D tusind tak Henrik !!!! nu vektordiagrammet :D jeg tegner den lige :P og det er vel disse vinkler/længder jeg skal bruge til at tegne min diagram efter

UR3 = Iac * R3 = 105,7 / -26,439 V

UR1 = Iac * I1' * R1 = 104,245 / -18,283 V

UXL1 = Iac * I1' * XL1 = 84,016 / 71,717 V

UR2 = Iac * I2' * R2 = 80,338 / -32,546 V

UXL2 = Iac * I2' * XL2 = 107,117 / 57,454 V

ps vinlen er rettet :D

#31:  Ja, jeg kan godt se at vinklen  38,87 burde være 36,87.

Men som jeg tidligere har været lidt inde på, har jeg min gamle damplommeregner, og ind imellem dugger ruden så i displayet, så derfor.   :)

Men retter du opgavens cos φ = 0,8  til cos φ = 0,7786 , så passer det  :)

Jeg mener:  Nogen må jo rette ind.

#32:   Ja, _{hvis du lige skriver i en lille fodnote, at du er "kommet til" at læse cos φ for Z2 til 0,7786.}

Eller måske opdager din underviser det ikke.

Eller som Tom Lehrer udtrykte det i "New math":   Det er ikke resultatet, der tæller, men metoden. Hør den på Youtube, hvis du ikke kender den.

http://www.youtube.com/watch?v=wIWaJ0sy03g

hehe det siger jeg til ham New Math, men ville så være slemt at man aflevere den helt forkerte opgave :P

I1' * Z1 - I2' * Z2 = 0        =><--- skrev det samme i min lommeregner, men fik ikke det den samme I1' 3A*57.10+j46,02Ω=    98.2247/_66.4154          oog  og du for noget meget småt i din I1' :S

her er tegningen, men ved ikke om det passer: http://s14.postimg.org/9j7ygwwfl/Unavngivet.png alle U'er er tegnet på, men mangler strømmene :)

#35:  Din aflevering er ikke helt forkert, men indeholder en mindre "tastefejl" vedr. Z1.  Denne fejl følger så med i resten af opgaven, men der er stadig kun een fejl.  Z2 er beregnet korrekt, så det er ikke en forståelsesmæssig fejl. Hvis din aflevering i øvrigt er til et 12-tal, beholder du nok dette, ville jeg bedømme. Noget andet ville være, hvis fasevinklen i Z1 pludselig havde negativt fortegn, for det burde du have opdaget/indset var forkert.

#36: Ikke forstået, du må være mere præcis i dine henvisninger, i form af: Svar #??, linie ??

#37: Sådan tegner jeg ikke et spændingsdiagram, hvad laver den cirkel der ? 

F.eks. finder jeg i #26, at:

U_R3 = Iac * R3 = 105,7 / -26,439 V, men i dit diagram har U_R3 en vinkel på ca. 45^o.

I #26 fremgår det:

Iac = 220V / Uac' * Iac' = 4,228 / -26,439 A , og det gælder så også:

I1 = 220V / Uac' * I1' = . . . .     og

I2 = . . . .

Altså strømmene er proportionale med den påtrykte spænding. Kredløbet indeholder kun lineære komponenter.

#36 der tænker jeg hvordan kom du frm til I1' fordi jeg kan se hvordan du kom frem til I1, men ikke I1' :D

spændingsdiagrammet er ca. tegnet (altså ikke nøjagtigt) men cirkelen er bare til hjælp, men det er helt forkert kan jeg læse :P

og det er faktisk disse mellemregninger, som ikke er med der for mig til at stå lidt af

I1' = 0,4318 / 8,156 A = 0,4275 + j0,0613 A

I2' = 0,5758 / -6,107 A = 0,5725 - j0,0613 A

Herefter:

U1' ( = U2' ) = Z1 * I1' = 21,590 + j23,167 V

Uac' = U3' + U1' = Iac' * R3 + U1' = 46,590 + j23,167 V = 52,032 / 26,493 V

Da Uac skal være 220V, må det gælde:

Iac = 220V / Uac' * Iac' = 4,228 / -26,439 A  

Uac'=220V ?

Iac=1+j0

U3= ?

og I1' og I2' går jeg meget i stå fordi der for jeg resultattet for dem kun hehe, og U1' er det samme som U2'

I1' = 0,4318 /  8,156 A = 0,4275 + j0,0613 A :   I1' = 0,4318*cos( 8,156 ) + j0,4318*sin( 8,156 )

U1' = U2'   fordi Z1 og Z2 sidder paralleltkoblet, så spændingen over dem må være ens.

Uac' = U3' + U1'  fordi R3 og Z1 sidder i serie mellem en spændingsforskel på Uac'

Iac = 220V / Uac' * Iac' = 4,228 /  -26,439 A :

Uac' = 52,032 /  26,493 V,   Uac = 220V

Så når vi omskalerer det mærkede system, med referencestrømmen 1A, fra Uac' til Uac, må strømmene jo blive omskaleret med samme faktor = Uac / Uac'.

Derfor Iac = Uac / Uac' * Iac'

U3 = Uac / Uac' * U3'