Finde den eksponentielle form, når den rektangulære form er givet.

13. september 2013 af flottelotte#3 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej.

Jeg har et spørgsmål til Mat1 på DTU vedrørende komplekse tal.

Opgaven lyder:

Givet tallene

z0 = 1 + i * kvadratrod(3)

z1 = - kvadratrod(3) + i

z2 = -1 -i * kvadratrod(3)

z3 = -1 -i *kvadratrod(3)

Angiv de fire tal på eksponentiel form

Den eksponentielle form er z = |z| * e^(i*v)

Og |z| findes vha. formlen: kvadratrod(a^2 + b^2). Hvis vi altså regner på zo er

|z| = kvadratrod(1^2 + kvadratrod(3^2)) = 2

Så langt er jeg med, men hvordan finder jeg resten af tallene i den eksponentielle form? På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2013 af kieslich (Slettet)

Er lidt doven idag. slå selv formlen op her:

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2013 af mathon

generelt:
z = a + i•b

θ = tan^-1(b/a)

|z| = √(a²+b²)

på eksponentiel form
z = |z|•e^i•θ = √(a²+b²) • e^{i•tan^-1(b/a)}

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. september 2013 af mathon

specifikt

på eksponentiel form
z₀ = √(1²+(√(3))²) • e^{i•tan^-1(√(3)/1)} = 2 • e^i•(π/3)

Svar #4
14. september 2013 af flottelotte#3 (Slettet)

Mange tak! :-)

Men hvad er θ? Er det vinklen mellem midterstrålen og punktet? :-) Bare lige for at forstå det ordentligt..

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. september 2013 af mathon

tegn det og indse af den retvinklede trekant
med "midterstrålen" r som hypotenuse

r² = a² + b²

|z| = r = √(a² + b²)

Svar #6
14. september 2013 af flottelotte#3 (Slettet)

Okay, måske er jeg helt blank, men fik du svaret på, hvad θ er?

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. september 2013 af mathon

og
tan(θ) = b/a

Skriv et svar til: Finde den eksponentielle form, når den rektangulære form er givet.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.