Matematik
Integral ved substitution
Hej. Hvordan løser jeg disse to ubestemte integraler ved substitution:
∫√(8x+2)dx
Så langt, som jeg kan komme i denne er:
t=8x+2
dx=1/8+dt
Men jeg er usikker på, hvad jeg skal herefter.
Den anden er :
∫6x/√(1+x2)dx
Jeg får her:
t=1+x2
dx=dt/x
Men igen går jeg i stå. Jeg vil være meget taknemlig for hjælp!
Svar #1
17. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Differentier substitutionen korrekt. Med t = 8x+2 har man dt = 8dx eller dx = (1/8)dt , hvorfor
∫ √(8x+2) dx = (1/8) · ∫ (√t) dt = ...
Fortsæt nu selv og substituer tilbage igen til sidst.
I det andet integral sætter man t = 1+x2, dt = 2x dx, hvorfor 3 dt = 6x dx , så
∫ 6x/√(1+x2) dx = 3 · ∫ (1/√t) dt = ...
Svar #2
17. september 2013 af Linnese (Slettet)
#1 Mange tak!
Mht. den andet integral, hvorfor skal der ganges med konstanten 3?
Svar #3
17. september 2013 af Linnese (Slettet)
Burde det ikke være:
∫ 6x/√(1+x2) dx = 3 · ∫ (1/√t)·6x dt
Svar #4
17. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Nej. Med den benyttede substitution er 6x dx = 3 dt . Man erstatter 6x dx med 3 dt (man substituerer), og man erstatter 1+x2 med t . Derved fremkommer et integral, der er nemmere at integrere.
Svar #5
17. september 2013 af Linnese (Slettet)
Okay, jeg prøver. Jeg vender tilbage igen, når jeg har et svar.
Mange tak!
Svar #6
17. september 2013 af Linnese (Slettet)
Jeg har fået den til at give:
6√(1+x2)
Og det passer med min lommeregner. Rigtig mange tak for hjælpen!
Svar #8
17. september 2013 af Linnese (Slettet)
Det havde jeg også skrevet ned på mine papir. Jeg glemte lige, at få det skrevet ind på computeren.
Skriv et svar til: Integral ved substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.