Matematik

Integration

30. oktober 2005 af makemyday (Slettet)

Jeg har en opgave, som lyder på at bevise:

sin(x)^3=(1-cos(x)^2)*sinx.

Denne formel har jeg så vist, dernæst lyder spørgsmålet.

Brug denne til at beregne integralet

S sin(x)^3 dx

Nedregrænse = 0, øvregrænse = pi/2

Nogen der kan give et hint ? Hvilken form for integration er "smartest" `?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2005 af Duffy

S sin(x)^3 dx =

S (1-cos(x)^2)*sinx dx =

t = cosx

dt/dx = sinx

S (1-t^2)dt = ...

Duffy

Svar #2
30. oktober 2005 af makemyday (Slettet)

Dvs. v.hj.a. substitution.

Jeg siger mange tak for hintet. Det vil jeg lige kigge lidt nærmere på :)

Svar #3
30. oktober 2005 af makemyday (Slettet)

Jamen så går det sørme op. Jeg siger mange tak !

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#1:
Der smuttede et fortegn i farten. Således:

t = cos(x) => dt/dx = -sin(x)

og dermed

S[(1-cos(x)^2)*sin(x)]dx =
S[t^2 - 1]dt = ...

//Epsilon

Svar #5
31. oktober 2005 af makemyday (Slettet)

Det opdagede jeg :)

Ellers ville den nye øvre grænse være mindre end nedre.

Kan du skrive S[t^2 - 1]dt = ... ?

Bør det ikke være S[1-t^2]dt..

Ligesom Duffy pointerer.

Men jeg får mit rigtige slutresultat, så jeg er glad :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Ja det kan Epsilon skam, for det er netop deri fortegnsfejlen i #1 består.

Med substitutionen

t= cos(x)

transformeres grænserne således

x=0 => t = 1

x=pi/2 => t=0

Når vi betragter de bestemte integraler, da kan vi regne som følger

0
S[t²-1]dt =
1

1
S[1-t²]dt
0

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.