Differentiere

Sæt parenteser ordentligt:

g(x) = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x)

Benyt udtrykket for differentiation af en kvotient.

Giver  den så(e^x + e^-x) / (e^x - e^-x) ? Jeg ved ikke hvor jeg kan finde noget om differentiation af en kvotient? har du eventuelt en hjemmeside?

                    f(x) = (g(x)/h(x))

                                          g'(x)/h(x) - g(x)/h'(x)
                   f '(g(x)/h(x)) = --------------------------
                                                   (h(x))²

som i anvendelse
med
                       g(x) = (e^x - e^-x)         g'(x) = e^x + e^-x

                       h(x) = (e^x + e^-x)         h'(x) = e^x - e^-x

giver
                                             (e^x + e^-x)·(e^x + e^-x) - (e^x - e^-x)·(e^x - e^-x)     
                      f '(g(x)/h(x)) = ----------------------------------------------------  =  1 - ((e^x - e^-x)/(e^x + e^-x))² =
                                                               (e^x + e^-x)² 
                 

                                                                                                                                   1 - g²(x)


 

i overensstemmelse med

                g(x) = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x)) = tanh(x)

                g'(x) = tanh '(x) = 1 - tanh²(x)

korrektion af tastfejl

                                            1 - ((e^x - e^-x)/(e^x + e^-x))² = 1 - (f(x))²