Matematik
Ubestemte integraler ved substition
Hej. Jeg skal læse nogle ubestemte integraler ved hjælp af substitionsmetoden, men jeg sidder fast ved denne:
∫x/(x2+4)dx
Er der nogle der kan hjælpe mig med, at løse den integral step by step?
Tak på forhånd!
Svar #1
30. september 2013 af mathon
benyt
u = x2+4 og dermed (1/2)du= xdx
∫x/(x2+4)dx = ∫1/(x2+4)xdx = (1/2) • ∫(1/u)du…
Svar #2
30. september 2013 af Chrewe (Slettet)
Tak for svaret. Jeg er med på, at du differentiere x2+4, hvilket giver 2x. Så flytter du 2-tallet om på den anden side af lighedstegnet, ved at gange med 1/2. Men hænger de 2x ikke sammen? :S
Svar #3
30. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Når du = 2x dx, er (1/2) du = x dx . Ved substitutionen erstattes x dx derfor af (1/2) du , og x2+4 erstattes af u .
Svar #5
30. september 2013 af mathon
#4
u = x2+4 og dermed (1/2)du= xdx
∫x/(x2+4)dx = ∫1/(x2+4)•x•dx = (1/2) • ∫(1/u)du = (1/2)•ln(u) + k = (1/2)•ln(x2+4) + k
da x2+4 > 0
Svar #6
30. september 2013 af Chrewe (Slettet)
Mange tak for hjælpen guys. Der er kun én ting jeg er usikker på: ∫x/(x2+4)dx = ∫1/(x2+4)xdx Hvorfor er det her lig med hinanden? Hvor kommer x'et fra?
Svar #7
30. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det er jo x'et i brøkens tæller
x/(x2+4) = (1/(x2+4)) · x
Svar #9
30. september 2013 af Chrewe (Slettet)
haha, okay min fejl. Tak for hjælpen, og forsæt god aften.
Skriv et svar til: Ubestemte integraler ved substition
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.