Matematik
Hjælp til differentiere
USA’s befolkningstal kan i perioden 1800-1950 med god tilnærmelse beskrives ved
modellen:
f(x)=198/(1+36,2*e^(-0,0313)*x)
hvor f (x) er befolkningstallet (i millioner indbyggere) x år efter år 1800.
b) Bestem befolkningstallets væksthastighed i 1925.
Jeg kan se spørgsmåler er spurgt om nogle gange herinde i forvejen. Men hvordan differentiere jeg det.
På forhånd tak.
Svar #1
27. oktober 2013 af mathon
-198 • 36,2•e-0,0313•x•(-0,0313) 224,346•0,969185x
f '(x) = ----------------------------------------- = ---------------------------
(1+36,2•e-0,0313•x)2 (1+36,2•0,969185x)2
befolkningstallets væksthastighed i 1925
125 år efter 1800
.
224,346•0,969185125
f '(125) = ------------------------------ = 1,51
(1+36,2•0,969185125)2
Svar #2
27. oktober 2013 af 12maiken (Slettet)
Hvordan kommer du frem til det? Jeg vil gerne kunne det, hvis jeg skulle blive spurgt til eksamen.
Hvilke regneregler bruger du til det?
Tak
Svar #3
27. oktober 2013 af mathon
differentiation af sammensat funktion
b 1
f(x) = ------ = b • -----
g(x) g(x)
.
-1
f ' (x) = b • ---------- • g '(x)
(g(x))2
som med
g(x) = 1 + C•e-ax og g '(x) = C•e-ax•(-ax) ' = C•e-ax•(-a) = -(a•C)•e-ax
giver
(b•a•C)•e-ax (abC)•(e-a)x
f ' (x) = ----------------- = ------------------
(1 + C•e-ax)2 (1 + C•(e-a)x)2
heri indsættes
a = -0,0313
b = 198
C = 36,2
Skriv et svar til: Hjælp til differentiere
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.