Matematik
Integration ved substitution
Jeg kæmper med en opgave der lyder som følgende:
Vis vha integration ved substitution at
∫(x2+4x-5)/(x+2)2 dx = (x2-2x+9)/(x+2) og ∫(x2+4x-5)/(x+2)2 dx = (x2-2x+1)/(x+2)
Jeg har først sat først bestemt følgende:
t = (x+2)2 = x2+4x+4 <-> x = ±√(t-2), hvor t≥0
dt/dx = x+4 <-> dt = (x+4)dx <-> dx = dt/(x+4)
Jeg begynder herefter vha substitution at sætte andre værdier ind:
∫(x2+4x-5)/(x+2)2 dx = ∫(x2+4x-5)/t * 1(x+4) dt = ∫(x2+4x-5)/t*(x+4) dt
Herefter erstatter jeg x med ±√(t-2), og taber samtidig overblikket.
Er der nogle der kan yde lidt hjælp i denne opgave?
På forhånd tak
Svar #1
18. november 2013 af mathon
(x2+4x+4)-9 -9 -1 9
∫ ----------------- dx = ∫(1+ -------- ) dx = x + 9 ∫ --------- d(x+2) = x + ------- + k
(x2+4x+4) (x+2)2 (x+2)2 (x+2)
konklusion:
∫(x2+4x-5)/(x+2)2 dx = x + (9/(x+2)) + k
Svar #2
18. november 2013 af opghustler (Slettet)
Tusind tak mathon, det lader til at jeg gjorde det mere besværligt end nødvendigt -_-
Skriv et svar til: Integration ved substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.