Ekponentiel udvikling

f er en eksp. udvikling: f(x) = b (1+r)^x

Givet: (1+r)³ = 1,32 - heraf får du r.

Udnyt dernæst f(7) = b (1+r)⁷ = 58. Bestem heraf b.

forskriften for en eksponentiel sammenhæng er y=b*a^x, b er skæring med y-aksen (0,b) og a er fremskrivningsfaktoren a givet ved a= 1+r, r er rentetilvæksten, i dit tilfælde r=32%=0.32, derfor a=1+r=1+0.32=1.32.

Med den viden og dit kendte punkt (7,58)  kan du opstille ligningen. y=58 og x=7

y=b*a^x

58=b*1.32⁷  <=> b=58/1.32⁷ (*)

når du har fundet ligninen kan du indsætte i forskriften igen så du får

y=b*a^x

y=[et tal]*1.32^x

Find selv tallet b ved at regne den ud i (*)

#2
 

forskriften for en eksponentiel sammenhæng er y=b*a^x, b er skæring med y-aksen (0,b) og a er fremskrivningsfaktoren a givet ved a= 1+r, r er rentetilvæksten, i dit tilfælde r=32%=0.32, derfor a=1+r=1+0.32=1.32.

Med den viden og dit kendte punkt (7,58)  kan du opstille ligningen. y=58 og x=7

y=b*a^x

58=b*1.32⁷  <=> b=58/1.32⁷ (*)

når du har fundet ligninen kan du indsætte i forskriften igen så du får

y=b*a^x

y=[et tal]*1.32^x

Find selv tallet b ved at regne den ud i (*)

Hvad mener du når du skriver "Find selv tallet b ved at regne den ud i (*)"?

Tak for hjælpen i øvrigt :)

Selvtak :)

du skal regne b ud i udtrykket b=58/1.32⁷

når du har denne kan du indsætte den i y=[et tal]*1.32^x. [et tal] skal selvfølgelig erstattes af den b som du regner ud.

#4

Selvtak :)

du skal regne b ud i udtrykket b=58/1.32⁷

når du har denne kan du indsætte den i y=[et tal]*1.32^x. [et tal] skal selvfølgelig erstattes af den b som du regner ud.

y=b*a^x           (hvor y=58 x =7)
58=b*1,32⁷
b=58/1,32⁷

y=8,306*1,32^x

Har jeg forstået det rigtigt?

ja helt korrekt.

Ja jeg tog fejl, jeg læste ikke at stigningen er 32% når x vokser med 3. Min besvarelse er kun rigtig hvis x vokser med 1.

Den rigtige besvarelse for denne opgave er svar nr. 1. - Jeg beklager John

Forstår stadig ikke helt #1 nogen der vil uddybe?
Udnyt dernæst f(7) = b (1+r)⁷ = 58. Bestem heraf b. 
Hvorfra kommer oplysningerne  at f(x) 7 og hvorfor opløftes b(1,32)⁷?
 

En eksponentiel funktion kan beskrives ved f(x)=b*a^x. da a=1+r kan du skrive f(x)=b*(1+r)^x

du får at oplyst at når x voker med 3 så vokser med 32%.

dvs. (1+r)³=1.32 da r= 32%

nu har du mulighed for at finde finde r: det kan du gøre ved at tage den tredje rod på begge sider:

1+r= 1.32^1/3 (at tage den tredje rod er det samme som at opløfte i 1/3)

heraf kan du finde r: r=1.32^1/3-1 = [..........] -udregn selv

når du har denne kan du indsætte dit kendte punkt.  (7,58). det punkt fortæller at f(7)=58.
dette kan du indsætte

b* (1+r)⁷ = 58.

når du har fundet r, kan du isolere b som er den eneste ubekendte:

b=58/(1+r)⁷