Hvad bruges differentiation til?

f' bruges til at afgøre om om og hvor en funktion har maks eller minimum. Det er vigtigt hvis man f.eks har et overfladeareal som ska være mindst muligt, det er industrien interesseret i.

I industrielle sammenhænge er produktionshastighed en væsentlig parameter. Hvis man benævner:

a(t) = acceleration(t), v(t) = hastighed(t), p(t) = position(t)

gælder jo:

v(t) = dp(t)/dt  og  a(t) = dv(t)/dt

Industrielle maskiner har begrænsninger, hvad angår a(t) og v(t), eller der kan f.eks. være krav om:

v(t) som funktion af p(t), osv.

Så man skal kunne differentialregne for at kunne imødegå/kompensere begrænsninger og funktionskrav ved regulering af produktionsmaskiner, med henblik på at optimere hastighed, præcision og driftsikkerhed.

Mange tak for svarende. Men jeg er desværer kun blevet mere forviret. Jeg mener ikke at jeg skal bruge det med industrien til noget..

Jeg forstår genneralt ikke hvad min matematiklærer mener med
"Forklar hvad vi bruger differentiation til ifht. funktionsanalyse.
(sammenhængen mellem f’ og f) 
Giv et eksempel" 

Næste spørgsmål i emneopgaven lyder "Gør rede for tangentbestemmelser og giv eksempler herpå" 
Hænger dette evt. sammen?? 

http://billedeupload.dk/images/6RrSC.png

Betragt denne funktion f(x)

Jeg har differentieret den og tegnet f '(x) (punkteret)

Nu ser vi på sammenhængen mellem de to funktioner.

f '(x) har nulpunkter to steder (C og D). Og hvor f ' er nul, ser du, at f har vandret tangent (hældning = 0) i maximum (A) og minimum (B).

Så ved at differentiere f og bagefter sætte den fundne f ' lig 0 kan du altså finde ud af, hvor f har maximum og/eller minimum (er størst eller mindst).

Man kan således bruge differentation til at optimere noget, der kan skrives som en funktion.

Hjalp det på forståelsen?

:-)

#4
Det hjalp i hvert fald en hel del! Mange tak. 
Så relt kan man bruge det at fine f' til at finde en tangent til en funktion? 
Hvis det forholder sig således er jeg nu med på hvad det betyder. ;-)

Nemlig!

f ' er netop tangengenthældningen for f i ethvert punkt - og sætter du f ' lig med nul, så får du de x'er, for hvilke f har tangenthældning 0 (som regel maksimum og minimum)

:-)

Super tusind tak!

Et andet spøgsmål er, hvis f' er tangenthældningen, hvordan finder jeg så tangenten, altså i hvilket punkt den tangere en funktion? :-)

Du sætter simpelthen (som beskrevet) f ' = 0, løser ligningen og finder x

Derefter indsætter du det fundne x i f og får derved y-koordinaten til punktet

Tilsidst kan du finde tangenten i punktet vha. tangentligningen

y = f '(x₀)*(x-x₀) + y₀ hvor (x₀,y₀) er det fundne punkt

:-)

Okay, mange tak for alt hjælpen! :-)