Matematik

Integralregning-vis ved begregning

08. december 2013 af mulleJ1995 (Slettet)

Hej, forstår ikk rigtigt hvordan man når frem til svaret. Har noget af udregningen, den giver bare ikke rigtigt mening, så det kunne være rart med en forklaring samt hvordan k bliver til 2.

∫ ln(x)*(2x+1) dx

=ln(x)*(x²+x)-0,5x²

=ln(x)*(x2+x)-∫ (1/x)*(x2+x) dx

=ln(x)*(x2+x)-∫ x+1 dx

F(x)=ln(x)*(x2+x)-0,5x²-x+k

Vedhæftet fil: vis beregning.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2013 af peter lind

Den anden linje mangler et led med integration.

Der bruges partiel integration hvor man integrerer 2x+1 og differentierer ln(x)

Svar #2
08. december 2013 af mulleJ1995 (Slettet)

okay men hvordan får jeg k til at blive 2

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2013 af mathon

∫ f(x) • g(x) dx = F(x)•g(x) - ∫F(x)•g '(x) dx

med
f(x) = 2x+1 F(x) = x² + x

g(x) = ln(x) g '(x) = x^-1

∫ (2x+1) • ln(x) dx = (x² + x)•ln(x) - ∫(x² + x)x^-1 dx =

(x² + x)•ln(x) - ∫(x + 1) dx =

(x² + x)•ln(x) - ((1/2)x² + x) + k =

(x² + x)•ln(x) - (1/2)x² - x + k

Svar #4
08. december 2013 af mulleJ1995 (Slettet)

så k skal bare fortsætte med at hedde k?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. december 2013 af mathon

eller for at undgå misforståelser

∫ g(x) • h(x) dx = G(x)•h(x) - ∫G(x)•h '(x) dx

med
g(x) = 2x+1 G(x) = x² + x

h(x) = ln(x) h '(x) = x^-1

∫f(x) dx = F(x) = ∫ (2x+1) • ln(x) dx = (x² + x)•ln(x) - ∫(x² + x)x^-1 dx =

(x² + x)•ln(x) - ∫(x + 1) dx =

(x² + x)•ln(x) - ((1/2)x² + x) + k =

(x² + x)•ln(x) - (1/2)x² - x + k

Brugbart svar (1)

Svar #6
08. december 2013 af mathon

…samt
F(x) = (x² + x)•ln(x) - (1/2)x² - x + k

F(1) = 1•ln(1) - (1/2)•1² - 1 + k = (1/2)

0 - (1/2) - 1 + k = (1/2)

-(3/2) + k = (1/2)

k = 2

Skriv et svar til: Integralregning-vis ved begregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.