Matematik

Se Kassen!!

13. november 2005 af Poler (Slettet)

En kasse uden låg skal være 1,6 gange så lang, som den er bred, og dens rumfang skal være 150dm^3.

-Bestem kassens overfladeareal som funktion af X, når X er kassens bredde, målt i dm.

-Bestem kassens bredde, længde og højde, således at overfladearealet bliver mindst muligt.

Hvilken metode bruges?...

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2005 af 2835 (Slettet)

1,6*x*x*højde=150

1,6x*x = overfladeareal

til 2'eren skal du bruge optimering.

::2835::
http://www.gym-opg.webbyen.dk

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. november 2005 af Waterhouse (Slettet)

Kassens overfladeareal må være

l*b+2*l*h+2*h*b = l*b+2h*(l+b)

hvor l, b og h er hhv. længde, bredde og højde.

Hvis vi så kalder bredden x, og længden x*1,6, har vi:

1,6*x^2+2h*(x+x*1,6) = 1,6*x^2+5,2x*h

Gennem oplysningen om kassens rumfang kan du udtrykke h ved x, og indsætte den værdi i formlen.

Svar #3
13. november 2005 af Poler (Slettet)

#2:"Gennem oplysningen om kassens rumfang kan du udtrykke h ved x, og indsætte den værdi i formlen"

-Hmm.. hvad er det helt præcist jeg skal gøre?..

Ehm..: H*L*B=Rumfang
H*1,6x*x=150dm^3
???... Det er da ikke det der menes vel?

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. november 2005 af Waterhouse (Slettet)

Jo, og dermed

h=150/1,6x^2

Som du kan indsætte på h's plads i formlen.

Svar #5
13. november 2005 af Poler (Slettet)

#4 Ok.. så er jeg kommet frem til:

1,6x^2+5,2x*(150/1,6x^2)

Men hvad kan jeg bruge det til?..
det der x^2 skulle jo meget gerne ikke være der...

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. november 2005 af Waterhouse (Slettet)

Hvorfor ikke? Der har du overfladeareal som en funktion af x. Du kan dog forkorte lidt på det.

Svar #7
13. november 2005 af Poler (Slettet)

hmm... kan det så virkelig passe at x=144,8dm^2???

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. november 2005 af Waterhouse (Slettet)

x er jo en variabel, den kan antage alle værdier (inden for sin definitionsmængde, som det måske er på sin plads at specificere).

Svar #9
13. november 2005 af Poler (Slettet)

hmm.. er vi så ikke gået over i spørgsmål 2?.... hvor jeg skal finde maksimum?..
For kan ikke helt se hvordan jeg skulle komme videre med funktionen:

1,6x^2+5,2x*(150/1,6x^2)

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. november 2005 af Waterhouse (Slettet)

1,6x^2+5,2x*(150/1,6x^2) =
1,6x^2+(5,2x*150)/(1,6x^2) =
1,6x^2+487,5/x

Svar #11
13. november 2005 af Poler (Slettet)

ok... så skal jeg vel regne den ud som en 2.gradsligning...
Kan jeg så bare sige at...

a leddet= 487,5
b leddet= x
c leddet= 1,6x^2

..Selvom ligningen står på den utraditionelle måde?

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. november 2005 af Waterhouse (Slettet)

Hmm.

Du har, at kassens overfladeareal for en given bredde x er

1,6x^2+487,5/x

Det er svaret på spørgsmål 1, hvis du lige får angivet en definitionsmængde.

I 2'eren skal du så bestemme x, så f(x) bliver så lille som mulig, så der skal du have fat i noget optimering.

Svar #13
13. november 2005 af Poler (Slettet)

okaaaay.. er ved at få fat på det nu...
men stadig... kan jeg bruge leddene som normalt til at finde diskriminanten osv..... altså at

a leddet= 487,5
b leddet= x
c leddet= 1,6x^2

..eller skal ligningen muligvis løses på en helt anden måde?

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. november 2005 af Waterhouse (Slettet)

Du har jo ingen ligning der skal løses endnu. Du skal finde minimum af f(x), det vil jeg tror gøres ved differentiering og så løsning af f'(x)=0.

Svar #15
13. november 2005 af Poler (Slettet)

okay så... jeg differentierer funktionen, og får:

f(x)=1,6^2+(487,5/x)
f`(x)=3,2+1

Men så er det tanken slår mig at jeg ikke må differentiere på den måde... right?

Skriv et svar til: Se Kassen!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.