Matematik
vektor og afstand til underrummet
Find afstanden fra vektoren (1,3,5) til underrummet af R^3 udspændt af (1,-1,1)
Nogen der kan hjælpe med denne ?
Er det bare at finde vektornormen af de to vektorer og så trække dem fra hinanden? Eller..?
Svar #1
19. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
Afstanden mellem to vektorer u og v er defineret ved
d(u,v) = ||u-v||
Afstanden mellem en vektor v og et underrum U er så
d(v,U) = inf u∈U d(v,u)
Svar #2
19. december 2013 af 8700ralf (Slettet)
Det sidste forstår jeg ikke så meget af.
Men jeg går ud fra at U=(1,-1,1) og v=(1,3,5) og at dette så skal bruges til det du skrev i en eller anden forstand?
Svar #3
19. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Nej, U = span{(1,-1,1)} = { u | u = λ(1,-1,1) , λ ∈ R }
Geometrisk svarer det til at finde afstanden fra punktet (1,3,5) til linien med parameterfremstillingen
(x,y,z) = t·(1,-1,1) , t ∈ R
Svar #4
19. december 2013 af 8700ralf (Slettet)
altså vil du bruge (x,y,z)= (x0,y0,z0)+t(r1,r2,r3)
og til sidst bruge koordinatorne til at finde normen?
Svar #5
19. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
En vilkårlig vektor i underrummet U har formen t·(1,-1,1) . Beregn nu
d(v,u(t)) = ||v - t·(1,-1,1)|| = ||(1,3,5) - t·(1,-1,1)||
og find minimum for denne funktion.
Svar #6
19. december 2013 af 8700ralf (Slettet)
||(1,3,5) - t·(1,-1,1)||=((1-t)2+(5-t)2+(3+t)2)½
Hvis jeg læser korrekt, så skal ||p-tu|| være ortogonale, som giver den mindst mulige afstand. Så jeg antager at jeg kan sætte mit resultat i =0 og dermed isolere t hvilket så vil give mit minimum?
Svar #7
19. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Nej, det er ikke løsningen, men den funktion hvis minimum skal findes. Funktionens minimum er svaret på opgavens spørgsmål.
Svar #9
19. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Afstanden fra en vektor v til et underrum U er den mindste af alle de afstande, der fås ved at beregne afstanden fra v til en vilkårlig vektor u i underrummet U, hvor man lader u gennemløbe U.
Minimumspunktet for funktionen ((1-t)2+(5-t)2+(3+t)2)½ kan bekvemt findes som minimumspunktet for den kvadrerede funktion (1-t)2+(5-t)2+(3+t)2 , der jo er et 2.-gradspolynomium i t.
Svar #10
19. december 2013 af 8700ralf (Slettet)
så jeg skal differentiere i forhold til t og derefter isolere t.
Svar #11
19. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Du behøver ikke at differentiere. Bestem toppunktet for 2-gradspolynomiet.
Du angiver opgavens niveau til "Universitet/Videregående" så jeg går ud fra, at du kender til funktionsundersøgelse.
Svar #12
19. december 2013 af 8700ralf (Slettet)
Svar #13
19. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#12
Minimumspunktet er den værdi af t for vektorerne t(1,-1,1) i underrummet U, hvor vektoren har den mindste afstand til vektoren v. Beregn så denne afstand.
Skriv et svar til: vektor og afstand til underrummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.