Matematik
To-varible funktioner
In exercises 1-6, find:
c) An equation of the straight line tangent, at the given point, to the level curve of the given function passing through that point.
1. f(x, y) = x2 - y2 at (2, -1)
Hvis det kan hjælpe har jeg i a og b bestemt gradienten til 4i + 2j og
ligningen for tangentplanen:
z = -3 + 4x + 2y
Hvad er ligningen for tangenten til kurven? Er der ikke en generel formel, som man anvende? Og i så fald, hvordan ser den ud?
Svar #1
05. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Da f(2,-1) = 3 er der tale om niveaukurven med ligningen
x2 -y2 = 3 .
Ligningen bestemmer y implicit som en funktion y(x) af x på niveaukurven. Man får da her ved differentiation
2x - 2y·dy/dx = 0 ,
dvs
dy/dx = x/y .
I punktet (2,-1) har niveaukurven derfor en tangent med hældningskoefficient 2/(-1) = -2 . Tangentens ligning er så
y = -2·(x - 2) + (-1) = -2x +3 .
Svar #3
05. januar 2014 af shafaifer (Slettet)
Noget strejfede min opmærksomhed. Lur mig om du benytter: y = a * (x - x0) + y0?
Svar #4
05. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Ja, man benytter jo tangentligningen y = f '(x0)·(x - x0) + f(x0) .Man kender x0 og f(x0), og for at benytte tangentligningen, skal man beregne f '(x0) . Det er her, man benytter den implicitte differentiation.
Du har sat niveauet til 'Universitet/Videregående" så jeg gik ud fra, at dette ville være kendt.
Skriv et svar til: To-varible funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.