4. grads polynomier

Hej jeg sidder og kæmper med at løse 4 grads polynomier i hånden.

herinde har jeg set understående metode til at løse problemet:

Da 4.-gradspolynomiet har reelle koefficienter, kan det faktoriseres i 2 2.-gradspolynomier med reelle koefficienter. Man sætter

x4 - 2x3 -x2 +2x +10 = (x2 + ax + b)(x2 + cx + d)

                                    = x4 + (a+c)x3 + (b + ac + d)x2 + (ad+bc)x + bd

Ved aflæsning får man så ligningssystemet

(Ca. ved det understående her kan jeg ikke følge med længere...? resultaterne herunder giver ikke mening for mig. en der kan beskrive det for mig ? eller bekrafte for mig at der er lavet en regne/taste fejl ??)

a+c = -2
b+ac+d = -1
ad+bc = 2
bd = 10

der som en løsning har

a = 2 , b = 2 , c = -4 , d = 5 , så vi har faktoriseringen

x4 - 2x3 -x2 +2x +10 = (x2 +2x +2)(x2 - 4x +5)

                                   = [ (x+1)2 +1 ] · [ (x-2)2 +1 ]

De fire rødder er derfor

x = -1 ± i ∨ x = 2 ± i