Matematik

eksponentielt voksende funktion - Uden hjælpemidler

15. marts 2014 af xxx007xxx (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, hvordan løser jeg denne opgave uden hjælpemidler?

Om en eksponentielt voksende funktion f (x) = b* a^x oplyses, at fordoblingskonstanten er 5, og at f(3)=4,5

Bestem f (8)

Jeg skal snart til terminsprøve, og vil derfor meget gerne vide hvordan man løser en sådan opgave uden hjælpemidler


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. marts 2014 af SuneChr

f (x0 + λ)  =  2·f (x0)   hvor  λ er fordoblingskonstanten.
Sæt  x0 = 3 og λ = 5 .


Brugbart svar (0)

Svar #2
15. marts 2014 af mathon

                                          \large f(x) = b\cdot 2^{\frac{x}{X_2}}

                                          \large f(3) =4,5= b\cdot 2^{\frac{3}{5}}      hvoraf b kan beregnes.              

                                          \large a= 2^{\frac{1}{5}}          


Svar #3
15. marts 2014 af xxx007xxx (Slettet)

Denne formel har jeg set i andre svar her på siden også, er det en generel formel? Og hvis ja, for hvad?


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. marts 2014 af peter lind

Hvis fordoblingskonstanten er 8 kan funktionen skrives som f(x) = b*2x/5 Du har så f(8)/f(3) = ( b*28/5)/( b*23/5) = 28/5/23/8 = 25/5


Brugbart svar (0)

Svar #5
15. marts 2014 af mathon

                   \large f(8) = f(3+5) = 2\cdot f(3) = 2\cdot 4,5 = 9


Svar #6
15. marts 2014 af xxx007xxx (Slettet)

aarh jeg forstår det ikke, nogen der evt. kan lave udregningerne med en forklarende tekst? :)


Brugbart svar (0)

Svar #7
15. marts 2014 af SuneChr

Ja, man kan jo godt rejse til Antarktis efter is, men kan også hente den i den lokale fryser.
f (8) = 2·4,5


Brugbart svar (0)

Svar #8
15. marts 2014 af LeonhardEuler

#4

Hvis fordoblingskonstanten er 8 kan funktionen skrives som f(x) = b*2x/5 Du har så f(8)/f(3) = ( b*28/5)/( b*23/5) = 28/5/23/8 = 25/5

Måske bliver du forvirret her? Men såfremt: hvis fordoblingskonstanten var 8, kunne funktionen skrives som f(x) = b • 2x/8 = b • (8√2)≈ b • 1,0905x

Men her er 8  ikke så interessant, da fordoblingskonstanten er 5.

For en eksponentiel funktion gælder der: 

T_{2}=\frac{log(2)}{log(a)}\Leftrightarrow a^{T_{2}}=2\Rightarrow a=2^{\frac{1}{T_2}}

Indsat i den generelle funktion:

f(x)=b\cdot a^x=b\cdot \left (2^{\frac{1}{T_2}} \right )^x=b\cdot 2^{\frac{x}{T_2}}

Her er T2 = 5

dermed f(x) = b•2x/5, og da du kender et punkt på grafen, kan du også fastlægge konstanten b ....


Svar #9
16. marts 2014 af xxx007xxx (Slettet)

Mange tak for svaret 

Jeg forstår ikke omskrivningen af det der gælder for en eksponentielt voksende funktion? 

Log forsvinder bare, men jeg kan ikke lige greje hvilke regler der bliver brugt til det?


Brugbart svar (0)

Svar #10
16. marts 2014 af LeonhardEuler

Du får oplyst at fordoblingskonstanten T2 = 5

Du kender vel formlen...       T_2=\frac{log(2)}{log(a)}

Og da du kender T2,  så indsætter du værdien i formlen:

5=\frac{log(2)}{log(a)} \Leftrightarrow 5\cdot log(a)=log(2)\Leftrightarrow log(a^{5})=log(2)\Leftrightarrow a^{5}=2

og videre

a=\sqrt[5]{2}\approx 1,14869

Dermed har du funktionen f(x) = b • 1,14869x , nu benytter du det at du kender et punkt på grafen. 

f(3) = 4,5 ⇔ 4,5 = b • 1,148693  ⇔ \frac{4,5}{1,14869^3}=b\approx 2,969

Heraf f(x) = 2,969 • 1,14869x 

Beregn nu f(8) ...


Skriv et svar til: eksponentielt voksende funktion - Uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.