vigtig mat hjælp :)

Det er underligt at give en funktion som et differentialligning udtryk. Er du sikker på at det ikke er et udtryk for differentialet du får opgivet. Derved skal du bare indsætte x og y og finde hældningen. Derefter sætter du dine punkter in i ligningen for en lige linje...

Jo, det kan faktisk godt være at det er mig som har misforstået opgaven..
Vil det så sige, at jeg skal sige dy/dx = (2*5+4*1^2)/1 ? :)

Tangentligningen
y - 4  =  f '(1)·(x - 1)
y - 4  =  [(2·4 + 4·1²) / 1] · (x - 1)

# 1
Man får tangenthældningen "forærende" med differentialligningen.

Okay, for at være med på det vi gør helt korrekt..
Så vi indsætter først x og y i den funktion, vi har fået givet..
Hvilken ligning benytter vi så derefter? :)

# 4
Tangentligningen i punktet (x₀ ; f (x₀)) hedder
y - f (x₀)  =  f '(x₀)·(x - x₀)

f '(x₀)   er givet i differentialligningen ved at indsætte (x₀ ; y₀)  =  (1 ; 4)  i denne ligning.

Super, så derefter benytter vi os af tangentligningen i punktet (x0 ; f (x0)), som så hedder
y - f (x0)  =  f '(x0)·(x - x0)?
Men plejer tangentlining ikke altid at være: y = f'(x0) * (x-x0) + f(x0)?

# 6
Jo, flyt ,  i # 5 ,  f (x₀)  over på højre side.

Ja okay.. kan jeg godt se nu! Men hvad er den egentlige grund til at du rykker f(x0) over på venstre side? :)

# 8

Intuitivt og lettere at huske:

      ,

som er en klar og tydelig brøk, der giver differentialkvotienten i  x = x₀

Nårh på den måde.. tusind tak! Vil det så sige at resultatet bliver?  y - 4  =  (2·4 + 4·12) / 1 · (x - 1)

Pointen i opgaven er, at man ikke skal løse differentialligningen men blot benytte differentialligningen til at beregne tangenthældningen til grafen i det betragtede punkt, hvorefter der indsættes i den sædvanlige tangentligning som vist ovenfor.

Ja okay på den måde.. Så jeg skal ikke gøre mere ved det, end det resultat som jeg har fået ovenstående? Bare lige for at være på den sikre side :D

#12

Nej, det er korrekt. Man skal bestemme tangentens ligning, så vidt muligt reduceret til en simpel form.

Tusind tak for hjælpen!