Side 2 - Egenskaber for Phi

Super! Mange tak for hjælpen :D

Benyt, at φ og φ' er de to rødder i den normerede 2.-gradsligning

        x² - x -1 = 0 .

Da et normeret 2.-gradspolynomium kan skrives    (x - r₁)·(x - r₂) = x² - (r₁+r₂)x + r₁·r₂ , hvor r₁ og r₂ er polynomiets rødder, følger det, at der gælder

        φ·φ' = -1

Af 2.-gradsligningen føger det, at

        x² - 2x +1 + x -2 = 0 , dvs

        (x - 1)² = 2 - x = 1 - (x-1)

og da φ er en af rødderne i 2.-gradsligningen, gælder der derfor

        (φ - 1)² = 1 - (φ - 1)