Matematik

Egenskaber for Phi

12. december 2014 af Katjatja (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nu er den gal igen....

Jeg skal lave et bevis for: Φ*Φ' = -1, altså: ((1+√5)/2)*((1-√5)/1) = -1

Jeg har prøvet at dele brøkerne op så jeg får:

(1/2)+(√5/2)*((1/2)-(√5)), men jeg ender bare med at få 1/4 - (√10)/4... :(

Derudover skal jeg bevise at (Φ-1)² = 1-(Φ-1)

Og den forstår jeg så heller ikke... Det går galt npr jeg skal gange med √...

Håben nogen vil hjælpe mig

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2014 af PeterValberg

Husk på kvadratsætningen (a+b)(a-b) = a² - b²

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}\cdot\frac{1-\sqrt{5}}{2}=\frac{(1+\sqrt{5})(1-\sqrt{5})}{2\cdot 2}=\frac{1^2-(\sqrt{5})^2}{4}=-1$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
12. december 2014 af Katjatja (Slettet)

Tak er nogenlunde med nu, men hvordan kommer fra det sidste led til -1?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. december 2014 af PeterValberg

$\frac{1^2-(\sqrt{5})^2}{4}=\frac{1-5}{4}=\frac{-4}{4}=-1$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #4
12. december 2014 af Katjatja (Slettet)

Super! Nu er jeg med, tak! :D

Svar #5
12. december 2014 af Katjatja (Slettet)

Gælder det samme for (Φ-1)2 = 1-(Φ-1)?

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. december 2014 af PeterValberg

Det er en noget længere udregning (hvis du tager alle mellemregninger med),
men vha. kvadratsætninger og brøkregneregler, så kan den sagtens udledes :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #7
12. december 2014 af Katjatja (Slettet)

Hvis nu jeg tager beviset Φ³-Φ² = Φ

Bliver det så:

((1³+(√5)³)/6)- ((1²+(√5)²)/4

(((1³-1²)+((√5)³-(√5)²))/6-4

(1+√5)/2

Eller er det forkert at trække potenserne fra hianden på den måde?

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. december 2014 af Wily (Slettet)

$\small \small (\Phi-1)^2 = \Phi^2 - 2\Phi+ 1$

Benyt så at Φ²=Φ+1

Svar #9
12. december 2014 af Katjatja (Slettet)

Det er et andet bevis, fordi den har jeg allerede :) Skal bruge et anden

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. december 2014 af PeterValberg

kan vedhæftet eventuelt bruges ?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:vedr phi.pdf

Svar #11
12. december 2014 af Katjatja (Slettet)

Ja det tror jeg, men forstår ikke hvordan der i led 4 kommer til at stå (6-2√5)/4

De 4 forstår jeg, da det står i 2. potens og 2*2 = 4, men forstår ikke hvor 6-tallet kommer fra? :/

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. december 2014 af PeterValberg

Pga tælleren (og en kvadratsætning)

$(\sqrt{5}-1)^2=(\sqrt{5})^2+1^2-2\sqrt{5}=5+1-2\sqrt{5}=6-2\sqrt{5}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #13
12. december 2014 af Katjatja (Slettet)

Okay, det fprstår jeg så :)

Men det sidste hvor (3-√5)/2 bliver til (2+1-√5)/2 og det der efter tror jeg heller ike helt jeg forstår.

Forstår godt at 2+1 er det samme som 3, men forstår ikke hvorfor det bliver til 1+(√5-1)/2

Svar #14
12. december 2014 af Katjatja (Slettet)

Og i det næst sidste led, hvor der kommer -1 ind i parrentesen forstår jeg heller ikke :/

Brugbart svar (0)

Svar #15
12. december 2014 af PeterValberg

#13 Brøkregneregel (addition)

$\frac{2+1-\sqrt{5}}{2}=\frac{2}{2}+\frac{1-\sqrt{5}}{2}=1+\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #16
12. december 2014 af PeterValberg

#14 Lidt i stil med #15

tælleren omskrives først til:

$\sqrt{5}-1=\sqrt{5}+1-2$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #17
12. december 2014 af Katjatja (Slettet)

Tak!

Men i det næstsidste led går det fra:

1-((√5-1)/2)

til

1-(((√5+1)/2)-1)

Det går fra - til + i tælleren og så kommer -1 ned bed siden af brøken, men hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #18
12. december 2014 af PeterValberg

#17 Jævnfør #16 :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #19
12. december 2014 af Katjatja (Slettet)

Ja fik lige spurgt før jeg så svaret :)

Kan godt forstår at tælleren bliver √5+1-2, men hvorfor kommer der så i næste led kun til at stå - 1 ved siden af brøken i stedet for -2?

Brugbart svar (0)

Svar #20
12. december 2014 af PeterValberg

#19 pga en brøkregneregel :-)

$\frac{\sqrt{5}+1-2}{2}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-\frac22=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.