Matematik

Side 2 - Hjælp til opgave

Brugbart svar (0)

Svar #21
25. september 2018 af swpply (Slettet)

#20 Hvad er en rationale kandidat? (formoder de rationale kandidater er "gættet" til hhv. 1 og 0)

Du har ganske ret.

#20 Kan du prøve at uddybe (20)?

Det er implicit forstået at $s>0$ eftersom vi har vist at $0$ er en nedre grænse for $A$ . Vi antager nu (for modstrid) at $s<1$ , hvorfor at $0<s<1$ .

Eftersom $0<s<1$ har vi ligeledes at $0<1-s<1$ . Bevis:

$\begin{align*} 0&<s<1 \\ &\Updownarrow\ \text{gang med }-1 \\ 0&>-s>-1 \\ &\Updownarrow\ \text{adder }1 \\ 1&>1-s>0 \end{align*}$ Q.E.D.

Ydermere har vi $s$ er et rationale tal (vi søger supremum i $\mathbb{Q}$ ). Hvorfor at $1-s$ er et rationale tal i det åbne interval $(0,1)$ . Da er vi garanteret at finde to naturlige tal $m$ og $n$ for hvilken $m<n$ således at

(1) $1-s = \frac{m}{n}$

Uddybende forklaring af (1): Det at $1-s$ er et rationale tal sikre os at vi kan finde et $m\in\mathh{Z}$ og et $n\in\mathbb{N}$ således at (1) er opfyldt for disse valg af $m$ og $n$ (følger af definitionen af $\mathbb{Q}$ , se evt. #4).

Men vi kræver ydeligere at $1-s>0$ , dette begrænser $m$ til mængden $\mathbb{N}$ . Bevis:

$\begin{align*} 1-s>0 &\quad\Leftrightarrow\quad \frac{m}{n}>0 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad m> 0\cdot n = 0\end{align*}$ Q.E.D.

Ligeledes kræves det at $1-s<1$ , dette giver betingelsen $m<n$ . Bevis:

$\begin{align*} 1-s<1 &\quad\Leftrightarrow\quad \frac{m}{n}<1 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad m<n \end{align*}$ Q.E.D.

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Hjælp til opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.