Matematik

Skæring mellem parameterfremstilling

09. marts 2006 af Livtebelle (Slettet)

I parallelogrammet DEFG skærer diagonalerne DF og EG hinanden i punktet P(5,5,6.5).
Linjen gennem P parallel med z-aksen skærer linjen gennem A og D i et punkt Q.

Beregn afstanden PQ.

A(10,0,0)
D(0,10,7)

Min idé er at finde en parameterfremstilling for linjen gennem D og A. Og derefter finde en parameterfremstilling for linjen gennem P, hvor jeg derefter vil indsætte den ene i den anden og isolere noget. Men hvordan finder jeg er en retnings vektor for linjen der går gennem punktet P??

På forhånd tak.

Svar #1
09. marts 2006 af Livtebelle (Slettet)

...

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. maj 2006 af Raphson (Slettet)

Jeg rusker op i denne gamle tråd. Jeg vil dog finde ligningen for den linie, der går gennem P og er parallel med z-aksen ved at benytte planen alfas normalvektor (alfa indeholder parallellogrammet DEFG) samt punktet p, dernæst finderjeg parameterfremstillingen for linien gennem A og D, hvorefter jeg indsætter og finder Q - så finder jeg vektor PQ, og finder dennes længde

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. maj 2006 af Quasar (Slettet)

Der findes ingen ligning for linjer i rummet. Gør som #0:

Bestem en paramterfremstilling for l, som gennemgår P og er parallel med z-aksen og dermed har trejde basisvektor k som retningsvektor. Bestem paramterfremstillingen for linjen gennem AD. Bestem skæring mellem de to linjer for at bestemme Q. Benyt derefter punkt-punkt-afstandsformlen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. maj 2006 af Raphson (Slettet)

"Bestem en paramterfremstilling for l, som gennemgår P og er parallel med z-aksen og dermed har trejde basisvektor k som retningsvektor" - den fik jeg ikke helt fat i. Hvad er den tredje basisvektor? Er det (0,0,1)?

I så fald, bliver parameterfremstillingen så (x,y,z) = (5;5;6,5+t)?

Jeg kan vel også blot finde længden af vektor PQ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. maj 2006 af Quasar (Slettet)

Korrekt, men husk, at hvis du har brugt t som parameter for linjen gennem AD, kan du ikke bruge den for l.

Ja, du kan finde |PQ| som længden af vektor PQ, men det er helt det samme som punkt-punkt-afstandsformlen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. maj 2006 af Quasar (Slettet)

Bemærk i øvrigt, at P og Q får ens x- og y-koordinater, hvorfor |PQ| kan findes som diffferensen mellem punkternes z-koordinater.

Skriv et svar til: Skæring mellem parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.