Matematik
Integralregning - at splitte et omdrejningslegme
19. marts 2006 af
Windcape (Slettet)
Hejsa
[1] http://thedeathart.dk/upload/19032006ma1.png
- Linjen med liningen x = k , deler M i to delområder M1 og M2, (M er vist på Figur [1]).
M er mellem de 2 grønner streget(x=1,x=5)
Jeg skal bestemme k, således at volumenerne af de 2 frembragte omdejningslemer bliver lige store.
Dette burde (i teorien) kunne gøres ved at udregne så tværsnitsarealet er delt i 2, men kan ikke rigtig se hvordan (pga. ligningen er expotentiel).
Håber nogle kan give et hint til at komme igen.
Tak.
[1] http://thedeathart.dk/upload/19032006ma1.png
- Linjen med liningen x = k , deler M i to delområder M1 og M2, (M er vist på Figur [1]).
M er mellem de 2 grønner streget(x=1,x=5)
Jeg skal bestemme k, således at volumenerne af de 2 frembragte omdejningslemer bliver lige store.
Dette burde (i teorien) kunne gøres ved at udregne så tværsnitsarealet er delt i 2, men kan ikke rigtig se hvordan (pga. ligningen er expotentiel).
Håber nogle kan give et hint til at komme igen.
Tak.
Svar #1
20. marts 2006 af sigmund (Slettet)
Du skal bestemme k således at integralet af f fra 1 til 5 er lig 2 gange integralet fra 1 til k:
Integrate[f,{x,1,5}] = 2*Integrate[f,{x,1,k}]
(Mathematica notation).
Svaret er k = 2.
Integrate[f,{x,1,5}] = 2*Integrate[f,{x,1,k}]
(Mathematica notation).
Svaret er k = 2.
Svar #2
20. marts 2006 af fixer (Slettet)
Hvad får jer mon til at tro, at voluminerne er ens når tværsnitsarealerne er?
Voluminet af det ved rotation af grafen for en funktion f om x-aksen er jo
b
S[pi*(f(x))^2]dx = V(a,b)
a
og voluminet afgøres derfor af _kvadratet_ på funktionsværdierne (=radius under rotationen af et differentielt element). Tværsnitsarealet bestemmes jo af f(x) selv.
Løs
k
S[2pi(f(x))^2]dx =
1
5
S[pi(f(x))^2]dx
1
Svaret er ikke k = 2.
Voluminet af det ved rotation af grafen for en funktion f om x-aksen er jo
b
S[pi*(f(x))^2]dx = V(a,b)
a
og voluminet afgøres derfor af _kvadratet_ på funktionsværdierne (=radius under rotationen af et differentielt element). Tværsnitsarealet bestemmes jo af f(x) selv.
Løs
k
S[2pi(f(x))^2]dx =
1
5
S[pi(f(x))^2]dx
1
Svaret er ikke k = 2.
Svar #3
20. marts 2006 af sigmund (Slettet)
#2,
Jeg kan nu se at fremgangsmåden i #1 er forkert i dette tilfælde, men jeg er sikker på at den kan bruges, hvis det er muligt at indlægge en symmetriakse (og det er det ikke her). Din fremgangsmåde kan derimod altid bruges.
Jeg kan nu se at fremgangsmåden i #1 er forkert i dette tilfælde, men jeg er sikker på at den kan bruges, hvis det er muligt at indlægge en symmetriakse (og det er det ikke her). Din fremgangsmåde kan derimod altid bruges.
Skriv et svar til: Integralregning - at splitte et omdrejningslegme
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.