Matematik

Eksamensopgave - rettelse

27. marts 2006 af Alima (Slettet)

godaften.

Jeg sidder og forbereder til terminsprøve ved at løse nogle tidligere eksamenssæt.
Jeg sidder med følgende http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer05/syge05/MED0587SF.pdf og det drejer sig om opgave 2
For en eksponentiel voksende funktion gælder y = ba^x
Ifølge modellen fås for 1 år efter 1970 4000 transistorer. Og for 22 år efter 1970 fås 4 mil transistorer.
Forskriften kan nu bestemmes ved følgende:
a = x_2 - x_1 rod af y_2/y_1 = 22 - 1 rod af 4 mil/4000 = 1,3895
og b= y/a^x = 2878
dvs f(x) = 2878*1,3895^x

Men skal b ikke give 4000, da b jo er skæring med y-aksen? Og vi har jo for år 1 at y = 4000?

Eftersom forskriften danner basis for de øvrige delopgaver, skriver jeg blot mine facit

Fordoblingskonstanten regnes til 2,10

25 år efter 1970, dvs 1995 vil der være 1,49*10^7 trans/chip.

Og i¨år 1999 vil der være 50 mil trans/chip

Er der nogle venlige sjæle som vil bekræfte eller afkræfte mine udregninger?

Svar #1
27. marts 2006 af Alima (Slettet)

Det skal lige siges, at år jeg benytter lommeregneren til at bestemme forskriften får jeg også f(x) = 2878*1,3895^x.

men er det ikke fordi at det er i år 0 (1970), at der er 2878 transistorer pr. chip?

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. marts 2006 af dnadan (Slettet)

Nej den skal ikke være 4000, da dette er efter et år. så umiddelbart ser det rigtigt ud, jeg har dog ikke tjekket om svarene er rigtige...

Svar #3
27. marts 2006 af Alima (Slettet)

#2 Jeps, det tænkte jeg mig frem til også. tak for hjælpen..

Jeg har et andet spørgsmål..

fordoblingskonstanten er givet ved t_2 = log(2)/log(a) = ln2/lna.
Men jeg får to forskellige værdier. Ikke den helt store forskel, men stadig en lille forskel, hvad skyldes dette?

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. marts 2006 af Mester_Bean (Slettet)

#3 taler du om en forskel mellem at bruge log og ln? Der skulle ikke være nogen forskel, med mindre du bruger to forskellige værdier for a? Sørg for at bruge den a, du har regnet ud på lommeregneren, og undgå at bruge en afrundet værdi!

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. marts 2006 af Mester_Bean (Slettet)

Jeg får a til at være 1,39 (en afrundet værdi af 1,3895...) og b til at være 2879 (en afrundet værdi af 2878,74...)

T_2: 2,11 (afrundet værdi af 2,10721...)

1995: 1,07 * 10^7 trans/chip

I år 1970+29,7 vil der være 50mio chips ~ år 2000

Svar #6
27. marts 2006 af Alima (Slettet)

#4+5

fandt ud af at jeg bruge en afrundet værdi for a i det ene tilfælde, hvilket resulterede i den omtalte forskel.

Jeg går nu også samme resultater som i #5

Mange tak for hjælpen.

Er du sød og hjælpe med endnu en lille opgave. Det er fra samme sæt, bare uden hjælpemidler. Det drejer sig om http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer05/syge05/UD0588.pdf , nærmere opgave 10. Længden af h regner jeg ved hjælp af a^2+b^2=c^2
(sqr40)^2= h^2+2^2 og h regnes til 6.

Men ved ikke lige helt hvordan jeg skal beregne sidelængden x ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. marts 2006 af Mester_Bean (Slettet)

Okey.. jeg er kun en lille 1g'er, så jeg er ikke sikker.. men jeg har et forslag...

Man kunne starte med at regen trekantens areal ud, hvilket jeg får til 12.
Derefter kunne man opstille en ligning, hvor man sagde, at de 4 dele, trekanten består af, lagt sammen må være lig med trekantens areal.. og man vil så opdage, at man har en ligning med 1 ubekendt nemlig x, som så kan findes...

T_trekant = 12

A_kvadrat = x^2
T_små-trekanter-i-siden = ½*h*g (højden, må være lig med siden x, og grundlinjen for trekanterne tilsammen må være lig med (4-x)): ½x(4-x) = 2x-½x^2

T_stor-trekant-i-toppen = ½*h*g (højden må være lig med den egentlig højde (6) minus siden x, og grundlinjen er x): ½x(6-x) = 3x-½x^2

Du har nu treareler, du kan lægge sammen og sætte lig med 12... derfra kan du finde x's side:

12=x^2+2x-½x^2+3x-½x

Og det skulle være nemt herfra... bare spørg, hvis der er noget, du ikke forstår :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. marts 2006 af Mester_Bean (Slettet)

hov undskyld.. der skulle til sidst stå:

12=x^2+2x-½x^2+3x-½x^2

Svar #9
30. marts 2006 af Alima (Slettet)

Tak for det.

Jeg får x til at være 12/5. gør du også?

Skriv et svar til: Eksamensopgave - rettelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.