Matematik

Rettelse til eksamensopgave

28. marts 2006 af Alima (Slettet)

Godaften..
Jeg sidder med en opgave hvor jeg i har en kugle givet ved ligningen x^2-4x+y^2-4y+z^2-2z=0.

Jeg har så bestemt kuglens radius og centrum ved hjælp af kvadratsætningen, og er kommet frem til kuglens centrum c(2,2,1) og radius = 3

Jeg får så oplyst at linien gennem origo og kuglens centrum C skærer kuglen i (0,0,0) og desuden i et punkt P

Jeg skal så bestemme koordinatsættet til P

Er lidt i tvivl om hvordan jeg skal løse denne opgave, men hvis linien skærer gennem centrum vil den så ikke skære kuglen to steder?

Håber at der er nogen som give nogle hints til at komme videre.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Linjen skærer to steder:
i (0,0) og i P.

Svar #2
28. marts 2006 af Alima (Slettet)

Det må vel betyde at origo ligger på kugleperiferien? men for at beregne koordinatsættet til P skal jeg så finde CP-vektoren, som er normalvektoren for tangentplanen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Du skal finde vektoren fra centrum til (0,0,0).

Svar #4
28. marts 2006 af Alima (Slettet)

er det så normalvektoren til tangentplanen?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Det er det. Men du har ikke nævnt en tangentplan i dit oprindelige indlæg.

Du mangler at finde P's koordinatsæt.

Svar #6
28. marts 2006 af Alima (Slettet)

Oki, men det er jeg lidt i tvivl hvordan jeg gør, når jeg ikke har nogen parameterfremstilling for planen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Hvilken plan?

P og (0,0) ligger på hver sin side af centrum.

Svar #8
28. marts 2006 af Alima (Slettet)

du siger at jeg skal finde vektoren fra centrum og ud til origo, men hvad skal jeg bruge dette til når det er P`s koordinater jeg skal finde?

Der gælder, at hvis et punkt P på en kugle med centrum i C, så kaldes planen gennem P med CP-vektoren som normalvektor kuglens tangentplan i punktet P.
Men kan ikke helt gennemskue hvordan P´s koordinater udregnes?

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Da P og (0,0,0) ligger på hver sin side af centrum er vektoren fra P til centrum lig med vektoren fra centrum til (0,0,0).

Da centrum er (2,2,1) er P's koordinatsæt (4,4,2).

Det du skriver om en tangentplan er korrekt. Men det er ikke relevant for denne opgave.

Svar #10
28. marts 2006 af Alima (Slettet)

ja så nemt kan det gøres, hvis man kan se det for sig. Det kan jeg selvfølgelig godt se nu. Men hvad ville man gøre hvis man havde en ligning for kuglen og fik at vide en linie l havde netop ét skæringspunkt med kuglen, ville parameterfremstillingen for linien så ikke være givet i opgaveteksten?

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Det er svært at svare på.
Men du vil naturligvis få oplysninger om linjen. enten en parameterfremstilling eller to punkter eller noget andet.

Svar #12
29. marts 2006 af Alima (Slettet)

Tak for hjælpen.

I den samme opgave får jeg at vide, at en plan alpha er bestemt ved ligningen 2x+2y+z=18, og jeg skal så gøre rede for at alpha er tangentplan til kuglen i punktet P

Altså vektoren fra centrum til punktet P, svarer så til radius, som må være det samme som normalvektoren for planen alpha. og af ligningen 2x+2y+z=18, fremgår det at normalvektoren er givet ved (2,2,1). Og det ses at vektoren fra C til P er parallel med normalvektoren da der findes en faktor b , således b multipliceret med (2,2,1) giver (4,4,2)
Dvs b = 2
Er dette en korrekt redegørelse?

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Vektoren CP har koordinatsættet (2,2,1).

Det er vektoren fra Origo til P der har koordinatsættet (4,4,2). Men det har du ikke brug for.

Derudover er redegørelsen korrekt, da du jo allerede ved at P ligger på kuglen.

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. marts 2006 af Stina05 (Slettet)

Dvs jeg kan "nøjes" med at påpege at CP, som er radius har samme koordinater som normalvektoren til planen?

Svar #15
30. marts 2006 af Alima (Slettet)

nu kan denne opgave snart ikke udpensles yderligere, der rejser sig dog et spørgsmål omkring sidste delopgave, som lyder på: planen alpha skærer a-aksen i punktet Q(9,0,0) samt y-aksen og z-aksen i henholdsvis R og S. Koordinatsættet til hvert af punkterne R og S samt arealet af trekant QRS ønskes bestemt.

bestemmes koordinatsættet til R ikke til (0,9,0) og til S = (0,0,18) og arealet af trekant bestemmes ved først at finde arealet af parallelogrammet som vektor SR og SQ udspænder og derefter dividere med to. ?

Brugbart svar (0)

Svar #16
30. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Der mangler en oplysning om planen alpha.
Er den tangentplan til kuglen?

Brugbart svar (0)

Svar #17
02. april 2006 af sontas (Slettet)

Vil I vurdere, at man skal redegøre for, at P ligger på planen og kuglen? Jeg har lavet opgaven (til terminsprøve) og bare vist, at afstanden er radius, hvor mangelfuld er sådan en besvarelse?

Brugbart svar (0)

Svar #18
20. april 2006 af Livtebelle (Slettet)

Koordinatsættet til hvert af punkterne R og S samt arealet af trekant QRS ønskes bestemt.

Hvordan gør man dette? Søger akut hjælp, da afleveringen skal afleveres i morgen!

Skriv et svar til: Rettelse til eksamensopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.