Matematik

Ligning af højere grad

22. maj 2006 af LiquerEyes (Slettet)

f(x)=x^3-24x^2+189x-487

For hvilke værdier af tallet b har ligningen f(x)=b netop to løsninger?

Jeg har fået f'(x) til:

f'(x)=3x^2-48x+189

Jeg ved ikke, om man skal bruge den differentierede funktion til noget, men jeg går ud fra det...

Er der nogen, der kan hjælpe? På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2006 af lany (Slettet)

Prøv først at tegne grafen for f, så du har en fornemmelse, hvordan det ser ud.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Du er godt på vej.

Du skal løse f'(x)=0, det ligningen f(x)=b netop har to løsninger, hvor f har lokalt min og max.

Hvis du ikke kan se det for dig, så gør dette:
Tegn grafen for f(x) samt linien y=1. Observer, at de skærer hinanden 3 steder. Overvej nu, hvad der sker hvis du flytter den vandrette linie opad. På et tidspunkt kommer du til det lokale max for f, hvor der så netop er 2 skæringer. Hvis du skubber linien uderligere op, er der så kun 1 skæring.

Derfor er der netop to skæringer, når f'(x)=0.

Svar #3
22. maj 2006 af LiquerEyes (Slettet)

Ok! Så f(x)=b betyder faktisk/eller er det samme som f'(x)=0 - lokalt minimum og maximum... Er det korrekt forstået?

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Ikke helt, men næsten.

Du løser f'(x)=0 for at finde de to x-værdier (x1 og x2), hvor grafen for f har lokale ekstrema.

Derefter finder du b1=f(x1) og b2=f(x2) som dine løsninger.

Svar #5
22. maj 2006 af LiquerEyes (Slettet)

Ok! Så er jeg med :D Mange tak for hjælpen

Skriv et svar til: Ligning af højere grad

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.