Matematik

Bevis for differentiering.

16. juni 2006 af bestman (Slettet)

Jeg mangler beviset for

f'(x)=2ax+b

er differentialfunktionen til

f(x)=ax^2+bx+c

Kan nogen hjælpe??

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. juni 2006 af Waterhouse (Slettet)

Har i vist at (f+g)'(x) = f'(x)+g'(x)? Hvis i har, klares den ret nemt ved at dele den op i flere funktioner. Ellers, skriv igen, så kan man også klare den vha. tretrinsreglen alene.

Svar #2
16. juni 2006 af bestman (Slettet)

Det har vi ikke. Vi er helt på bar bund.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. juni 2006 af mommom (Slettet)

Jamen.. F(x) = ax^2 + bx + c
f(x) = 2ax + b

Det er da DÈN simpleste differentiering..

Det må i da have lært?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. juni 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Differentialoperatoren er lineær. Det vil sige, at

(c_1*f_1(x) + ... + c_n*f_n(x))'(x)
= c_1*f_1'(x) + ... + c_n*f_n'(x)

hvor c_1, ..., c_n er konstanter og f_1, ..., f_n er funktioner af x. I dit tilfælde er

c_1 = a
c_2 = b
c_3 = c

f_1(x) = x²
f_2(x) = x
f_3(x) = 1

Så du skal altså bare differentiere f_1, f_2 og f_3 på normal vis.

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. juni 2006 af Mr_Mo (Slettet)

#2
Hvad er det du vil have bevist.

Bevis for
g(x)=2ax+b
er differentialfunktionen til
f(x)=ax^2+bx+c

Vi benytter integrationsprøven og differentierer f:
f(x)=ax^2+bx+c <=>
f'(x)=2ax+b
hermed er det ønskede vist.

I må da have lært at differentiere?

Svar #6
16. juni 2006 af bestman (Slettet)

Jo jo bevares. Sagen er bare at vi gik i gymnasiet da Grauballe-manden var en purung knægt med masser af mod på livet.

Så det.....

Integrationsprøven? Hvad er det?

f(x)=ax^2+bx+c <=>
f'(x)=2ax+b kan vel ikke siges at være et bevis?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. juni 2006 af Waterhouse (Slettet)

Ok, vi opstiller differenskvotienten:

[f(x)-f(x0)]/(x-x0) =
[ax^2+bx+c-(ax0^2+bx0+c)]/(x-x0) =
[ax^2+bx+c-ax0^2-bx0-c)]((x-x0) =
[a(x^2-x0^2)+b(x-x0)]/(x-x0) =
[a(x^2-x0^2)]/(x-x0) + b(x-x0)/(x-x0) =
[a(x-x0)*(x+x0)]/(x-x0) + b =
a(x+x0) + b

Og hvis vi så lader x gå mod x0, får vi 2ax0+b.

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. juni 2006 af Mr_Mo (Slettet)

#6
f(x)=ax^2+bx+c <=>
f'(x)=2ax+b kan vel ikke siges at være et bevis?

Det kommer an på hvor langt man har kommet med matematikken. Kender man ikke regnereglerne for differentiation, så er det jo ikke et bevis, da man mangler at bevise regnereglerne for differentiation. Men kender man dem, så er det et bevis, da man jo kun bruger matematiske metoder som man har bevist før. Ligeledes er det med mange andre beviser man har gennemført, når man kommer videre med matematikken, så kan man bevise noget man har brugt 10 sider på, i en side, bare fordi man har lært nogen nye metoder.

Hvis du altså ikke har kommet særlig langt, så skal du igennem definitionen:
(f(x0+h)-f(x0))/h har en grænseværdi for h-->0 og grænseværdien kaldes differentialkvotienten i x0, og skrives f'(x0).

Skriv et svar til: Bevis for differentiering.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.