Matematik

Hjælp til Differentier

27. august 2006 af Malene2005 (Slettet)

Differentier de følgende funktioner:

a)f(x)= 3x^2+2x-1+kvadratrod(1)

b)f(x)= -5x^2+2x-3x^2+kvadratrod(x)+3-5x

Jeg aner virkelig ikke hvordan jeg skal gribe de her opgaver an, jeg er stadigvæk en nybegynder, håber der er nogen derude, som vil hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2006 af martinrv (Slettet)

Du skal her benytte to regler:
1) f(x) = g(x) + h (x); f'(x) = g'(x) + h'(x)
2) f(x) = x^n; f'(x) = n·x^(n-1)

Prøv at bruge disse to regler og skriv, hvad du så får...

/martinrv

Svar #2
27. august 2006 af Malene2005 (Slettet)

Okay, tusind tak, jeg prøver lige :)

Svar #3
27. august 2006 af Malene2005 (Slettet)

Nu har jeg siddet og kigget på dem, i pæn lang tid, og formlerne giver altså ingen menining, når jeg sammenlignerne den med funktionerne, jeg er seriøst helt blank :(

Svar #4
27. august 2006 af Malene2005 (Slettet)

Skal jeg differentere funtionen ledvis? (tænker på den første opg.)

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. august 2006 af mathon

a)
f(x)= 3x^2+2x-1+kvadratrod(1)
f(x)= 3x^2+2x-1+1
f(x)= 3x^2+2x
f'(x)=(3x^2)'+(2x^1)'
f'(x)=3*2*x^(2-1) + 2*1*x^(1-1)
f'(x)=6*x^1 + 2*x^0
f'(x)=6x+2, da x^1=x og x^0=1

altså f'(x)=6x+2

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. august 2006 af martinrv (Slettet)

Ja, det er det den første regel, jeg skrev op, siger:
Når du skal differentiere en funktion, der er sammensat af flere led, som lægges sammen eller trækkes fra hinanden, skal differentialkvotienterne for hvert led lægges sammen eller trækkes fra hinanden. Er du så med?
Altså, differentiér hvert led og læg dem så sammen eller træk dem fra hinanden...

/martinrv

Svar #7
27. august 2006 af Malene2005 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen, jeg har dog nogle spørsmål, jeg håber du vil svare på :)
a)
f(x)= 3x^2+2x-1+kvadratrod(1)
f(x)= 3x^2+2x-1+1
Hvordan kunne du bare "fjerne" kvadratroden? - hvilken regl er det?
f(x)= 3x^2+2x
f'(x)=(3x^2)'+(2x^1)'
f'(x)=3*2*x^(2-1) + 2*1*x^(1-1)
Hvorfor kan du opløfte (2-1) og (1-1)?
f'(x)=6*x^1 + 2*x^0
f'(x)=6x+2, da x^1=x og x^0=1

Håber ikke, jeg er alt for besværlig, jeg vil bare gerne kunne forstå det her :)

Svar #8
27. august 2006 af Malene2005 (Slettet)

f'(x)=3*2*x^(2-1) + 2*1*x^(1-1)
Hvorfor kan du opløfte (2-1) og (1-1)

Det kan du jo, fordi du bruger følgende regl:
f(x) = x^n; f'(x) = n·x^(n-1)

Ikke sandt?

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. august 2006 af martinrv (Slettet)

Kvadratroden til 1 er lig med 1. Det var sådan den blev "fjernet".
Og ja, til det andet spg. er det svar, du selv giver i #8 helt rigtigt!

Svar #10
27. august 2006 af Malene2005 (Slettet)

Sejt :)
Ej tusind tak fordi du gad at give dig tid til at hjælpe mig, må Gud belønne dig :)

Jeg har "leget" lidt med opg. b men er gået i stå, er der mulighed for yderligere hjælp? :) jeg er kommet frem til følgende:

f(x)= -5x^2+2x-3x^2+kvadratrod(x)+3-5x
f(x)= -(5x^2)'(2x^1)'-(3x^2)'+x+3-(5x)
f(x)= -5*2*x^(2-1)+2*1*x^(1-1)-3*2*x^(2-1)+3-5x
f(x)= -10*x^1+2*x^0-6*x^1+3-5x

Jeg kan ikke komme videre herfra, hvis det overstående er rigtigt.

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. august 2006 af martinrv (Slettet)

Der laver du en fejl i anden linje.
Kvadratroden af x er ikke x, så der kan du ikke gøre, som du gør. Derimod er differentialkvotienten af kvadratrod(x) = 1/(2·kvadratrod(x)).

/martinrv

Svar #12
27. august 2006 af Malene2005 (Slettet)

Arhh, okay, tak for rettelsen :)
Jeg kan dog stadigvæk ikke komme videre :(

Brugbart svar (0)

Svar #13
27. august 2006 af martinrv (Slettet)

Okay.
f(x) = -5x^2 + 2x - 3x^2 + kvadratrod(x) + 3 - 5x
Med de samme regler som før fås:
f'(x) = -2·5x^(2-1) + 2x^(1-1) - 2·3x^(2-1) + 1/(2·kvadratrod(x)) - 5x^(1-1)
f'(x) = -10x + 2 - 6x + 1/(2·kvadratrod(x)) - 5
f'(x) = -16x - 3 + 1/(2·kvadratrod(x))

Det kan forkortes yderligere ved at udnytte, at 1/(2·kvadratrod(x)) = ½x^-½

/martinrv

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. august 2006 af martinrv (Slettet)

Nå, jeg vil til at smutte. Håber, du får lyst problemet...

/martinrv

Svar #15
27. august 2006 af Malene2005 (Slettet)

Arhh, super, du er en stjerne :)
Jeg tror bare jeg skal sidde og kigge lidt på dem så forstår jeg det bedre, men tusind tak for hjælpen du har været rigtig hjælpsom :)

Skriv et svar til: Hjælp til Differentier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.