Matematik

opg. m. cirkler

29. august 2006 af hiat (Slettet)

To cirkler med radius = 1 oplapper hinanden. (Tegning: to cirkler tegnes ved siden af hinanden. Man skubber dem så lidt sammen, sådan så de overlapper hinanden med 1/4 hver). Hvad er arealet af det overlappede?
Jeg kan ikke rigtig komme videre med den. Kom helst med hint og ikke hele løsningen :)

Hvis I ikke forstår figuren, så sig lige til, så skal jeg prøve at forklare det bedre...

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Jeg skal lige være sikker på, hvad du mener med "overlapper med 1/4".

Skal det forstår sådan, at den ene har centrum i (0,0) og den anden i (0,7/4)?

Svar #2
29. august 2006 af hiat (Slettet)

Her kommer en tegning :)

http://peecee.dk/?id=1168

Svar #3
29. august 2006 af hiat (Slettet)

Jeg skal nok bruge cos/sin/tan, for det har vi om i øjeblikket. Det er en ekstra opgave, så jeg behøver ikke at løse den. Derfor vil jeg foretrække, at jeg får et lille hint eller skub i den rigtige retning, ellers er det jo egentlig lige meget :)
Den skal ikke afleveres.

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Har du haft integralregning?

I så fald.
1) Bestem en forskrift for den øvre halvcirkel til en af de to cirkler (lad os sige den til venstre, og lad os sige, at den har centrum i (0,0)).
2) Indse, at arealet af overlappet er 4 gange arealet under den forskrift du fandt i 1 fra x=7/8 til x=1.
3) Bestem arealet vha integralregning.

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. august 2006 af jgthb (Slettet)

det er muligt at løse den uden at integrere, jeg har bare ikke tid nu til at vise hvordan. men jeg kan hurtigt sige lidt.

find x- og y-koordinaterne, hvor cirklerne skærer hinanden (ved cirklens ligning). udregn arealet af cirkeldelen, som vinklen udspænder. udregn trekantarealet. træk dette fra cirkeldelsarealet. gang med 2.

håber du forstår. ellers forklarer jeg det senere i aften.

Svar #6
29. august 2006 af hiat (Slettet)

Nej, jeg har ikke lært integralregning.
#5 kan du forklare hvad du mener ved cirklens ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#6,
For at uddybe #5 lidt:

Kald centrum i den venstre cirkel for (0,0).

Så kan du helt trivielt indse, hvad x-koordinaten til skæringspunkterne mellem de to cirkler er.

Beregn desuden y-koorinaterne til de to skæringspunkter.

Tegn nu et liniestykke fra centrum i den venstre cirkel til hvert af de to skæringspunkter.

Dette to liniestykker og cirklen til venstre afgrænser en cirkeldel (et stykke lagkage om du vil). Beregn vinklen mellem de to liniestykker og beregn derefter arealet af denne del af cirklen.

Tilføj derefter et liniestykke mellem de to skæringspunkter og beregn arealet af den derved opståede trekant.

Så er du næsten færdig.

Svar #8
29. august 2006 af hiat (Slettet)

Jeg kan godt følge tankegangen i det, men jeg kan ikke se, hvordan jeg kan finde vinklen mellem de to linjestykker?
Jeg har to af siderne, men det er ikke en retvinklet trekant, så det ka jeg vil ikke bruge til noget? Jeg jeg ikke nok info til at bruge cos-relationerne.

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#8,
Du har alle tre sider i en trekant, idet du kender alle 3 hjørner.

Svar #10
30. august 2006 af hiat (Slettet)

Jeg er desværre ikke helt med :(
Er det en ligesidet trekant?

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Det ene hjørne er centrum i den venstre cirkel, dvs. (0,0).

De to andre hjørner er skæringspunkterne mellem de to cirkler. Har du fundet disse skæringspunkter? Hvis ikke - så gør det først.

Svar #12
30. august 2006 af hiat (Slettet)

Ja, jeg har fået skæringspunkterne til at være (7/8 ; 1/2) og (7/8 ; -1/2).

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#12,

Du har således alle 3 punkter, så du kan regne de 3 sidelængder ud.

Derefter kan du bruge cos-relationerne til at udregne vinklen og dermed hvor stor en del af cirklen "lagkagestykket" udgør.

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#12,

Hov. Hvis centrum er (0,0) og radius er 1, så passer de punkter ikke ret godt. (7/8)^2 + (1/2)^2 = 1,015625, så punktet ligger ikke på cirklen.

Opgaven er godt nok lettere med integral regning, men mon ikke vi kan komme igennem uden :)

Svar #15
30. august 2006 af hiat (Slettet)

Æh, du har tabt mig igen! Hvordan kan jeg vha. de tre punkter regne sidelængderne ud?
Du må gerne skære det ud i pap.
Jeg tror (håber) at jeg har styr på resten af opgaven, jeg har bare svært ved at se, hvordan jeg skal kunne regne sidelængderne ud...

(0,0) er centrum for den venstre cirkel, ikke?

Svar #16
30. august 2006 af hiat (Slettet)

Altså... hvis det er, så gennemgår vi opgaven i morgen, og jeg behøver jo ikke at løse den. Men jeg har jo prøvet, og jeg vil gerne løse den!

Brugbart svar (0)

Svar #17
30. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Afstanden mellem to punkter (x1,y1) og (x2,y2) .... Du kender nok formlen for afstand mellem to punkter.

Jo, (0,0) er centrum i cirklen til venstre (noget vi blot vedtog).

Du mangler stadigt at kigge på de skæringspunkter, for de ser ikke rigtige ud.

Svar #18
30. august 2006 af hiat (Slettet)

Jeg er ikke sikker på, at jeg kender formlen for afstand mellem to punkter. Kunne du evt. skrive den op?
Jeg tegner lige cirkler i koordinatsystem og uploader dem. Det tager et par min.

Brugbart svar (0)

Svar #19
30. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Afstand mellem punkterne (x1,y1) og (x2,y2) er givet ved:
d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
Basalt set blot Pytharoras.

Hvordan har du regnet skæringspunkterne ud? Hvis du blot har aflæst, kan du sikkert godt blive snydt til at tro, at det er ½ i y-værdi.

Svar #20
30. august 2006 af hiat (Slettet)

Det er kun et skitse, så den er ikke så præcis. Men skæringspunkterne skulle gerne være ved x=7/8 og y = +/- 1/2. Hvad gør jeg galt?
http://peecee.dk/?id=1319

Forrige 1 2 Næste

Der er 25 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.