Matematik

Gør rede for nulpkt.

05. september 2006 af Santi (Slettet)

I flg. funktion:

f(x)= x + ln(x) , x tilhører R+

Gør rede for at f har netop ét nulpkt.

Måske kan man forklare sig ud af det ved at sige at f er voksende i intervallet og derfor kun skærer x-aksen netop een gang, men er der en smartere måde?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. september 2006 af sigmund (Slettet)

Et argument kunne være følgende:

Ln(x) har netop ét nulpunkt i intervallet, mens x intet nulpunkt har i intervallet. Derfor har x+ln(x), x E R+, netop ét nulpunkt i intervallet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. september 2006 af ibibib (Slettet)

#2 Det er ikke et korrekt argument. Et modeksempel er x-1 og 2, hvor x-1 har et nulpunkt og 2 intet nulpunkt har. Summen x+1 har intet nulpunkt.

#1 Det er da et smart argument. Husk at tilføje at f->oo for x->oo og f->-oo for x->0+.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. september 2006 af sigmund (Slettet)

#2,

Jeg kan godt se, at der findes modeksempler til argumentet i #1.

Til gengæld er argumentet i #0 ikke korrekt i sig selv, men med de tilføjelser, du anfører, holder det vist vand.

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. september 2006 af fixer (Slettet)

#0,#2

En helt essentiel tilføjelse er det at bemærke at f er kontinuert. Ellers holder argumentet ikke vand.

Skriv et svar til: Gør rede for nulpkt.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.