Matematik

Størst mulige rumfang?

14. september 2006 af baloon (Slettet)

En beholder har form som en cylinder med endefladeradius r (cm) og længde l (cm). Beholderens rumfang V (cm^3) er bestemt ved:

V = pi*r^2*l

En pakkes skal sendes til Grønland. Pakkens form skal være som en cylinder og pakkens længde + omkreds skal være den størst tilladte, nemlig 250 cm.
Ved pakkesns omkreds forståes omkredsen af den cirkulære endeflade.

Bestem det størst mulige rumfang af sådan pakke.

Har virkelig ingen anelse for hvordan den skal løses.

Håber nogle kan hjælpe mig..

Svar #1
14. september 2006 af baloon (Slettet)

Nogle der kan hjælpe mig?

Svar #2
14. september 2006 af baloon (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september 2006 af Stenalt (Slettet)

du ved at l+o = 250
så du har herfor:
V/pi*r^2 + pi*r^2 = 250
så isolerer du V:
V = -2pi^2*r^3 + 250*pi*r^2
dette diffentierer du så for at finde toppunkt og så har du løsningen...

Svar #4
14. september 2006 af baloon (Slettet)

når jeg differentiere så får jeg

V'(x) = 500*pi*x-6*pi^2*x^2

Det giver 1570x - 59.1576x^2.

Når jeg finder toppunktet giver det (13.27; 10416) hvilket er forkert.

Facit er 0,1842m^3

Hvor gør jeg noget galt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. september 2006 af Stenalt (Slettet)

Du må for det første ikke afrunde... bare skriv din differentialkvoitiont med pi...
jeg fåpr den til:
V'(r)= 500pi*r-6pi^2*r^2
Har tjekket foreskriften på lommeregneren og jeg har fået det rigtige toppunkt...

Svar #6
14. september 2006 af baloon (Slettet)

okay..

er du enig i følgende:

a = -6pi^2*r^2

b= 500pi*r

c= 0

Har så erstattet r med x. og får forskriften

500pi*x-6pi^2*x^2

Men når jeg tegner den så ken jeg intet graf se.

Håber nogle kan hjælpe mig.

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. september 2006 af Stenalt (Slettet)

Jeg ved ikke hvordan I gør men da jeg gik I gym skulle vi altså bergene toppunktet... det gør du ved at finde monotoniforhold...
Først finder t ved V'(t) = 0... dette gøres ved at løse andengradsligningen og så finder du hældningerne på hver side at t ved V'(t) = 0... Hvis du ikke kan finde funktionen så prøv at trykke "fit"...

Svar #8
14. september 2006 af baloon (Slettet)

jeg bruger solvefuktionen for at finde V'(t) = 0

solve(500pi*x-6pi^2*x^2 = 0)

her får jeg x = (250)/(3pi)

hvilket er forkert

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. september 2006 af Stenalt (Slettet)

løs den hellere som andengradsligning... det gør jeg og jeg får det rigtige...

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. september 2006 af Stenalt (Slettet)

Forresten (250)/(3pi) er rigtigt nok... så skal du bare sætte det ind i V(r)...

Svar #11
14. september 2006 af baloon (Slettet)

Du siger sætte ind i V(r) ?

Hvad er det for en forskrift?

Brugbart svar (0)

Svar #12
14. september 2006 af Stenalt (Slettet)

Ja.. Det er det udtryk for V jeg skrev i #3...

Svar #13
14. september 2006 af baloon (Slettet)

Tusind tak nu har jeg fundet ud af det!

Skriv et svar til: Størst mulige rumfang?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.