Matematik

Optimering igen

08. oktober 2006 af sort-tomat (Slettet)

En lang metal plade, der er 20 cm bred, skal bukkes midt på midten, så den kan danne en vandrende. Figuren viser et tværsnit. Jo større arealet er af den trekant, som dannes af den bukkede plade, jo større vandmængde kan renden transportere.
Bestem x, så vandrenden kan transportere mest muligt vand.

Figuren viser en trekant delt op på midten, så de to dannede trekanter er retvinklede. Hypotenusen i trekanterne er hver 10 cm.

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

Hvad står x for?

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. oktober 2006 af Sentinox (Slettet)

Jeg kan ikke helt gennemskue hvad x dækker over.

Men ligemeget hvad.
I hver af de to trekanter er der en højde, h, og en grundlinie, g.

Arealet af en trekant er givet ved: A = 1/2*h*g

I dette tilfælde indfører vi vinklen v, mellem hypetenusen og grundlinien, og har således:

cos(v) = g/10cm => g = cos(v)*10cm
sin(v) = h/10cm => h = sin(v)*10cm

Arealet med en vilkårlig vinkel kan således skrives som:

A(v) = 1/2*cos(v)*10cm*sin(v)*10cm

Du skal nu bare bestemme den vinkel der giver det største areal.

//Sentinox

Svar #3
08. oktober 2006 af sort-tomat (Slettet)

x dækker over grundlinien i begge trekanter. altså er hele grundlinjen 2*x.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november 2008 af Phileo (Slettet)

Beklager, at jeg hiver sådan et gammet emne frem, men det er vel bedre end at starte en ny - sidder nemlig selv med samme opgave.

Hvordan er det helt præcist man nu skal finde en vinkel, der giver det største areal?

Har kigget i min "opskriftsbog" for optimering, og kan ikke helt gennemskue det.

Skriv et svar til: Optimering igen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.