Fysik
Galileis faldrende forsøg
Men jeg er desværre kommet til en opgave som jeg har brug for noget hjælp til.
Jeg skal undersøge om Galileis antagelse om at en kugles far ved foden af en faldrende kun afhænger af den højde hvorfra kuglen starter ved?
Nogen der kan give mig enn forklaring på hvorfor det er rigtigt?
nico-junior
Svar #2
17. oktober 2006 af Riemann
Hvis bolden starter i højden h over foden af faldrenden har den en potentiel energi givet ved:
Epot=mgh
(nulpunkt for potentiel energi er ved foden af faldrenden)
Når bolden når foden antager vi at al denne energi er blevet omsat til kinetisk energi, så den kinesiske energi da er:
Ekin(fod)=mgh
Dvs.,
1/2*m*v^2=mgh <=>
v^2= 2gh <=>
v= sqrt(2*g*h)
Under antagelse af at al den potentielle energi bliver til kinetisk energi er det således vist farten kun afhænger af højden, h (og konstanten, g).
Svar #3
17. oktober 2006 af nico-junior (Slettet)
jeg havde håbet man kunne se det lidt ud fra ligningen om fart ved en en acceleraret bevægelse eller hvad man nu skal sige?
Svar #4
17. oktober 2006 af Riemann
Det kan man sagtens (det giver bare nogle lidt beværlige udregninger...)
Du ved at føglende gælder
s=1/2*a*t^2+v0*t+s0 (*)
s: position
a: acceleration
t: tid
v hastighed
Ved at differentiere fås:
v=a*t+v0 (**)
Ved at isolere t i (**) fås:
t=(v-v0)/a
Ved at indsætte dette udtryk for t i (**) kan man komme frem til følgende sammenhæng efter en del regneri:
2*a*(s-s0)=v^2-v0^2
Og så har vi den sammenhæng du hentyder til.
I din situation er v0=0 og a=g og s0=0 og s=h, så får du
v^2=2*g*h
Hvilket giver
v=sqrt(2*g*h)
Altså præcis det samme udtryk som før.
Svar #5
17. oktober 2006 af nico-junior (Slettet)
Rieman det var den jeg ledte efter
Svar #6
17. oktober 2006 af nico-junior (Slettet)
og lige en anden ting. Hvad er det du gør når du differentiere? altså ledet:
s=1/2*a*t^2+v0*t+s0 (*) til
v=a*t+v0
Svar #7
17. oktober 2006 af Riemann
Du ved at s(t)=1/2*a*t^2+v0*t+s0
Når man skal finde v(t) (Dvs., s'(t) ) er det bare at differentiere som et normalt andengradspolynomium. s0 forsvinder fordi det er en konstant. v0*t bliver til v0 og 1/2*a*t^2 bliver til a*t. Dvs., v(t)=s'(t)=v0*t+v0.
Angående den anden ting der drillede dig (jeg forstår ikke helt præcis hvad dit problem er men jeg prøver lige at uddybe...):
Sammenhængen, 2*a*(s-s0)=v^2-v0^2 , er en generel sammenhæng. I din situation er v0=0, da vi definerer at kuglen starter i hvile. Endvidere definerer vi kuglens starthøjde til at være 0.
Tilbage i ligningen er så kun:
2*a*s=v^2
Et eksempel på anvendelse:
Hvis a er 10 og s er 2, så følger at v er føglende
2*a*s=v^2 =>
2*10*2=v^2 =>
v=sqrt(40)
Jeg håber, at dette besvarer dit spørgsmål... Ellers spørg igen.
Skriv et svar til: Galileis faldrende forsøg
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.