Matematik
Projicering af vektor på en anden vektor
22. november 2006 af
Merit-HB (Slettet)
Opgaven lyder
I et koordinatsystem i planen er givet to vektorer
VektorA=(4,8) og VektorB = (8,6)
beregn koordinatsættet til projektionen af vektorA på vektorB
umiddelbart kommer jeg til og tænke på formlen for projicering af vektor på en anden vektor
dvs. vi ville få et facit der er VektorApåVektorB (x,y)
men det ville jo ikke være et koordinatsæt ville det ? den formel giver da ikke direkte et koordinatsæt til et punkt gør den ?
I et koordinatsystem i planen er givet to vektorer
VektorA=(4,8) og VektorB = (8,6)
beregn koordinatsættet til projektionen af vektorA på vektorB
umiddelbart kommer jeg til og tænke på formlen for projicering af vektor på en anden vektor
dvs. vi ville få et facit der er VektorApåVektorB (x,y)
men det ville jo ikke være et koordinatsæt ville det ? den formel giver da ikke direkte et koordinatsæt til et punkt gør den ?
Svar #1
22. november 2006 af mathon
"men det ville jo ikke være et koordinatsæt ville det ? den formel giver da ikke direkte et koordinatsæt til et punkt gør den ?"
jo det gør den:
i det følgende er a, b og a_b VEKTORER.
a_b betyder a's projektionsvektor på b:
a_b = [(a*b)/|b|^2]*b
a*b = 80
|b| = 10
................................................................................
(a*b) er et reelt tal (det skalære produkt = en skalar = en talværdi)
|b|^2 er kvadratet på længden af en vektor - altså et tal^2
samlet
[(a*b)/|b|^2] = tal,
så
[(a*b)/|b|^2]*b = tal*b (sammenlign med bogens k*vektor_a)
..........................................................................................
opgavespecifikt:
[(a*b)/|b|^2]=80/10^2 = 0.8,
hvoraf
[(a*b)/|b|^2]*b = 0.8*(8;6) = (6.4;4.8)
altså et vektorkoordinatsæt - og dermed et koordinatsæt! - som du efterlyste, men IKKE til et PUNKT.
En vektors projektion på en anden vektor er en VEKTOR og ikke et punkt. Et punkts projektion på en linje eller en vektor er et punkt. BEMÆRK dig DETTE!!!
jo det gør den:
i det følgende er a, b og a_b VEKTORER.
a_b betyder a's projektionsvektor på b:
a_b = [(a*b)/|b|^2]*b
a*b = 80
|b| = 10
................................................................................
(a*b) er et reelt tal (det skalære produkt = en skalar = en talværdi)
|b|^2 er kvadratet på længden af en vektor - altså et tal^2
samlet
[(a*b)/|b|^2] = tal,
så
[(a*b)/|b|^2]*b = tal*b (sammenlign med bogens k*vektor_a)
..........................................................................................
opgavespecifikt:
[(a*b)/|b|^2]=80/10^2 = 0.8,
hvoraf
[(a*b)/|b|^2]*b = 0.8*(8;6) = (6.4;4.8)
altså et vektorkoordinatsæt - og dermed et koordinatsæt! - som du efterlyste, men IKKE til et PUNKT.
En vektors projektion på en anden vektor er en VEKTOR og ikke et punkt. Et punkts projektion på en linje eller en vektor er et punkt. BEMÆRK dig DETTE!!!
Svar #2
23. november 2006 af Merit-HB (Slettet)
ah tak for infoen Mathon det klargjorde en del, det vil jeg huske på
Skriv et svar til: Projicering af vektor på en anden vektor
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.