Matematik

3 gradspolynomium?

01. december 2006 af Jelly (Slettet)

Hej,
Jeg skal finde forskriften for et tredjegradspolynomium med rødderne 1 og 3(og ikke flere) som i 2 antager værdien -5..

Hmm kan ikke se hvad jeg skal gør... hvis det var en 2.gradspolynomium ved jeg godt hvad jeg skal gør og har fundet forskriften til: 5x^2-20x+15...men det passer vel ikke så?

også står der jeg skal finde en anden forskrift med rødderne 1 og 3(og ikke flere) som i 2 antager værdien -5

På forhånd tak ;D

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2006 af CKN-84 (Slettet)

Hvis 3gradspolynomiet antager værdien -5 i 2, så har du et punkt (x,y)=(2,-5).
Så er det bare at gange sammen: (x-1)(x-3)(x-2)=x^3-6x^2+11x-6

Svar #2
01. december 2006 af Jelly (Slettet)

Tror ikke den passer...for i 2 skal den antage -5, og hvis man tegner den funktion som du har givet...passer det ikke... :(

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. december 2006 af mathon

...KUN hvis q er rod er (x-q) divisor i polynommiet:

hvorfor både (x-1) og (x-3) er divisorer i polynomiet - som vi endnu ikke har - men (x-1)(x-3) er en del af:

(x-1)(x-3) = x^2 - 4x + 3,
hvor der mangler en regulering med px^3,
så

f(x) = px^3 + x^2 - 4x + 3

opfylder
f(2) = p*2^3 + 2^2 – 4*2 + 3 = -5............

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. december 2006 af Peter_F (Slettet)

Jeg sidder også og prøver at løse det.

#3: jeg tænkte også sådan, men det passer bare!

Svar #5
01. december 2006 af Jelly (Slettet)

hmm

-5*2^3+2^2-4*2+3... ahh :S

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. december 2006 af mathon

p*2^3 + 2^2 – 4*2 + 3 = -5

8p + 4 - 8 + 3 = -5

p = ???.............

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. december 2006 af Peter_F (Slettet)

mathon: Den formel du bliver ved med at snakke om har ikke x=3 som rod!

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. december 2006 af Peter_F (Slettet)

Den har forøvrigt heller ikke x=1 som rod...

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. december 2006 af ibibib (Slettet)

Der er flere løsninger. Enten skal x=1 eller x=3 være en dobbelt rod.
f(x) = a(x-1)²·(x-3),
bestem a så f(2)=-5.

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. december 2006 af Waterhouse (Slettet)

En anden metode:

Polynomiet må kun have rødderne 1 og 3, så antager vi at alle rødderne er reelle må enten 1 eller 3 være dobbeltrod. Da vi kan skrive et polynomium som

P(x)=a(x-r1)(x-r2)(x-r3)...

hvor r1, r2, r3 osv. er rødder, må det ønskede polynomium kunne skrives som

P(x)=a*(x-3)*(x-1)^2 eller
P(x)=a*(x-1)*(x-3)^2

Vælg den du bedst kan lide, og brug oplysningen om (2,-5) til at bestemme a.

Brugbart svar (0)

Svar #11
01. december 2006 af Peter_F (Slettet)

Her følger løsningen...
Ethvert polynomium af n'te grad kan faktoriseres på følgende måde:
pn(x)=a(x–x1)*(x–x2)*(x–x3)*...*(x–xn)

Vi dit tilfælde er x=3 dobbeltrod. Derfor:
p(x)=a(x–1)*(x–3)*(x–3)

p(x)=a(x^3-7x^2+15x-9)

Vi bestemmer a, idet vi kender punktet (2,-5):
-5=a*(2^3-7*2^2+15*2-9) => a=-5

Polynomiet bliver da:
p(x)=-5*(x^3-7x^2+15x-9)

p(x)=-5x^3+35x^2-75x+45

Brugbart svar (0)

Svar #12
01. december 2006 af mathon

mit svar var FORKERT - hvilket der ikke skal herske nogen tvivl om,
men
den grundløse antagelse om dobbeltroden forekommer vidtløftig!

Brugbart svar (0)

Svar #13
01. december 2006 af ibibib (Slettet)

#12
Jeg er ikke sikker på hvad du mener.
Det var vel underforstået at a, b, c og d skulle være reelle tal. Når der er to reelle rødder, er den tredje rod også reel. der må derfor være en dobbeltrod.

Brugbart svar (0)

Svar #14
01. december 2006 af sigmund (Slettet)

Selvfølgelig er det korrekt at antage, at der er en dobbeltrod, men hvorfor #11 påstar, at den er i x = 3, kan jeg ikke umiddelbart se....

Brugbart svar (0)

Svar #15
02. december 2006 af Waterhouse (Slettet)

Hele opgaveformuleringen - at Jelly skal finde to forskellige forskrifter der opfylder betingelserne - tyder på, at man både skal fremstille en polynomium hvor 1 er dobbeltrod, og hvor 3 er det.

Svar #16
02. december 2006 af Jelly (Slettet)

Tak forhjælpen alle sammen :D

Skriv et svar til: 3 gradspolynomium?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.