Matematik
Cirkel med parellel tangent og vektor
En cirkel har radius = 13 og Centrum (4,-3)
cirklen har to tangenter som er parallelle med vektoren VektorV(12,5)
beregn koordinatsættet til hvert af røringspunkterne for de to tangenter
-
umiddelbart forvirrer den her opgave mig. Hvad kan jeg bruge informationen om at vektoren og tangenterne er parallele? skal jeg have fat i noget med retningsvektor ud fra det -
under alle omstændigheder
Cirklens ligning kan specificeres ud fra det vi ved
Cirklens ligning : (x-4)^2+(y+3)^2=13^2
men hvordan jeg så kommer videre her fra er jeg ikke sikker på, nogle hints ?
Svar #1
06. december 2006 af iB (Slettet)
At tagenterne skal være parralelle med vektoren, giver dig jo hvilken retning tangenterne skal have. Med en fuldt bestemt cirkel, giver det dig alle de oplysninger du har brug for.
Pr definition er en tanget i en cirkel vinkelret på radius af cirklen. Derfor kan man jo finde tværvektoren til den vektor givet i opgaven, og dermed har vi retningen for en radius. Dermed har vi et punkt (cirklens centrum), en retning (tværvektoren) og en længde (cirklen radius), og fra dette burde det ikke være noget problem at bestemme de to punkter.
Svar #2
06. december 2006 af mathon
[(x-4)/13]^2 + [(y+3)/13]^2 = 1...(eller da (cos(t))^2 +(cos(t))^2 =1)
(x-4)/13 = cos(t) og (y+3)/13 = sin(t), hvoraf
cirklens ligning på parameterform:
x = 4+13*cos(t)
y = -3+13*sin(t)
dx/dt = -13*sin(t)
dy/dt = 13*cos(t)
dy/dx = [dy/dt]/[dx/dt]=[13*cos(t)]/[-13*sin(t)]=
-1/tan(t)
som er hældningen for tangenterne, som med retningsvektor (12,5) har hældningstal tan(5/12),
hvoraf
-1/tan(t) = tan(5/12)
eller
tan(t) = -1/tan(5/12)
t = tan^-1([-1/tan(5/12)]= -1.15413+p*pi, p € {0,1},
hvoraf t1 = -1.15413 og t2 = 1.98746, som på skift indsættes i
x = 4+13*cos(t)
y = -3+13*sin(t), hvilket giver koordinaterne........
Svar #3
06. december 2006 af mathon
"[(x-4)/13]^2 + [(y+3)/13]^2 = 1...(eller da (cos(t))^2 +(cos(t))^2 = 1)"
-->
[(x-4)/13]^2 + [(y+3)/13]^2 = 1...(eller da (cos(t))^2 +(sin(t))^2 = 1)
Svar #4
06. december 2006 af mathon
-1/tan(t)
som er hældningen for tangenterne, som med retningsvektor (12,5) har hældningstal tan(5/12),
hvoraf
-1/tan(t) = tan(5/12)
eller
tan(t) = -1/tan(5/12)
t = tan^-1([-1/tan(5/12)]= -1.15413+p*pi, p € {0,1},
hvoraf t1 = -1.15413 og t2 = 1.98746, som på skift indsættes i
x = 4+13*cos(t)
y = -3+13*sin(t), hvilket giver koordinaterne........
skal rettelig være
-1/tan(t)
som er hældningen for tangenterne, som med retningsvektor (12,5) har hældningstal 5/12,
hvoraf
-1/tan(t) = 5/12
eller
tan(t) = -2.4
t = tan^-1([-2.4]= -1.17601+p*pi, p € {0,1},
hvoraf t1 = -1.17601 og t2 = 1.96559, som på skift indsættes i
x = 4+13*cos(t)
y = -3+13*sin(t), hvilket giver koordinaterne........
Skriv et svar til: Cirkel med parellel tangent og vektor
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.