Matematik
Ellipse, ret
10. marts 2004 af
Cas_sen (Slettet)
Der er tage om en eksamensopgave jeg skal lave her:
Jeg får oplyst en ellipseligning:
h(x,y)= -1/25x² + 8x - 1/100y² + 8y
og får afvide at h(x,y)1600
så kommer mit forslag til en løsning:
-1/25x² + 8x - 1/100y² + 8y = 1600
-1/25( x² - 200x + 100²) - -1/100( y² - 800y + 400²) = 1600 + (-1/25 * 100²) + (-1/100 * 400²)
-1/25( x² - 100²) - -1/100( y² - 400²) = -400
-1/25( x² - 100²) 1/100( y² - 400²)
---------------- - ----------------- = 1
1600 1600
( x² - 100²) ( y² - 400²)
------------ - ------------- = 1
10.000 40.000
dvs. centrum i (100;400)
vandret lilleakse = 100
lodret storakse = 200
Jeg får oplyst en ellipseligning:
h(x,y)= -1/25x² + 8x - 1/100y² + 8y
og får afvide at h(x,y)1600
så kommer mit forslag til en løsning:
-1/25x² + 8x - 1/100y² + 8y = 1600
-1/25( x² - 200x + 100²) - -1/100( y² - 800y + 400²) = 1600 + (-1/25 * 100²) + (-1/100 * 400²)
-1/25( x² - 100²) - -1/100( y² - 400²) = -400
-1/25( x² - 100²) 1/100( y² - 400²)
---------------- - ----------------- = 1
1600 1600
( x² - 100²) ( y² - 400²)
------------ - ------------- = 1
10.000 40.000
dvs. centrum i (100;400)
vandret lilleakse = 100
lodret storakse = 200
Svar #1
10. marts 2004 af Brian (Slettet)
Du mener det rigtigt, og har aspekter af det rigtige resultat inde i dit hovede - men der kommer noget forkert ud gennem hånden på dig:
Det er forkert, at
x² - 200x + 100² = x² - 100²
Det rigtige er
x² - 200x + 100² = (x - 100)²
Og tilsvarende for y-leddet. Denne fejl er styg, fordi den åbner for at man kunne sige, at du ikke ved, at x - 100 har at gøre med en forskydning langs x-aksen, hvad x² - 100² absolut ikke har. Endelig SKAL y-leddet trækkes fra, ikke minus minus, som du skriver.
Det er så OK, at
-(1/25)(x - 100)² -(1/100)(y - 400)² = -400.
Så dividerer du korrekt igennem med -400 - jeg ville så foretrække en ekstra linie, hvor det endelige resultat ses:
(x - 100)²/(100)² +(y - 400)²/(200)² = 1.
Det er forkert, at
x² - 200x + 100² = x² - 100²
Det rigtige er
x² - 200x + 100² = (x - 100)²
Og tilsvarende for y-leddet. Denne fejl er styg, fordi den åbner for at man kunne sige, at du ikke ved, at x - 100 har at gøre med en forskydning langs x-aksen, hvad x² - 100² absolut ikke har. Endelig SKAL y-leddet trækkes fra, ikke minus minus, som du skriver.
Det er så OK, at
-(1/25)(x - 100)² -(1/100)(y - 400)² = -400.
Så dividerer du korrekt igennem med -400 - jeg ville så foretrække en ekstra linie, hvor det endelige resultat ses:
(x - 100)²/(100)² +(y - 400)²/(200)² = 1.
Skriv et svar til: Ellipse, ret
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.