Matematik
Krumning af plane kurver
13. januar 2007 af
03y (Slettet)
Hej
I forbindelse med krumning af plane kurver skal jeg beregne d(Phi)/dt
Jeg har, at Phi = Arctan(x'(t)/y'(t))
Denne differentieres så som sammensat, men jeg kan ikke få bogens facit:
d(Phi)/dt = ((y''x'-y'x'')/(x')^(2))*(1+(y'/x')^(2))
= ((y''x'-y'x'')/(x')^(2))*(1+(y'^(2)/x'^(2)))
Hvordan kommer jeg videre?
I forbindelse med krumning af plane kurver skal jeg beregne d(Phi)/dt
Jeg har, at Phi = Arctan(x'(t)/y'(t))
Denne differentieres så som sammensat, men jeg kan ikke få bogens facit:
d(Phi)/dt = ((y''x'-y'x'')/(x')^(2))*(1+(y'/x')^(2))
= ((y''x'-y'x'')/(x')^(2))*(1+(y'^(2)/x'^(2)))
Hvordan kommer jeg videre?
Svar #1
13. januar 2007 af sigmund (Slettet)
Din bog siger sikkert
x''(t)-x'(t)y''(t)}{x'(t)^2+y'(t)^2}.$)
Funktionen differentieres som en sammensat funktion. Husk, at
}=\frac{1}{x^2+1}.$)
Funktionen differentieres som en sammensat funktion. Husk, at
Svar #2
13. januar 2007 af 03y (Slettet)
Det er rigtigt, men så kommer jeg i nye problemer:
d(Phi)/dt =
((y''x'-y'x'')/(x')^(2)) * 1/(1+(y'/x')^(2)) =
((y''x'-y'x'')/(x')^(2)) / (1+(y'/x')^(2))
Hvordan kommer jeg så til facit?
d(Phi)/dt =
((y''x'-y'x'')/(x')^(2)) * 1/(1+(y'/x')^(2)) =
((y''x'-y'x'')/(x')^(2)) / (1+(y'/x')^(2))
Hvordan kommer jeg så til facit?
Svar #3
13. januar 2007 af sigmund (Slettet)
Det er sådan set meget simpelt ...
Den ydre funktion differentieret giver^2/y'(t)^2+1}$)
y'(t)-y''(t)x'(t)}{y'(t)^2}.$)
Kædereglen giver såy'(t)-y''(t)x'(t)}{(x'(t)^2/y'(t)^2+1)y'(t)^2},$)
y'(t)-y''(t)x'(t)}{x'(t)^2+y'(t)^2}.$)
Den ydre funktion differentieret giver
Kædereglen giver så
Skriv et svar til: Krumning af plane kurver
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.