Matematik

Tre ligninger... tre ubekendte

06. april 2007 af mathjælp (Slettet)

Tre ligninger
5y + 5x = z
5y - 5z = x
z = y^2

Jeg har sat den 3. ind i den 1.:
5y + 5x = y^2
og sat udtrykket for x ind på x's plads i 1'eren:
5y + 25y - 25z = y^2
og brugt 3 til at få det hele udtrykt ved y
5y + 25y - 25y^2 = y^2 =
24y^2 + 30y = 0 <=>
y(24y + 30) = 0

så y = 0 eller y = 5/4.
Men der er ikke korrekt iflg lommeregneren (opgaven skal løses uden hjælpemidler).
Er der nogen, der kan se fejlen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april 2007 af Riemann

Her er fejlen rettet:
5y + 25y - 25y^2 = y^2 <=>
-26y^2 + 30y = 0 <=>
y(-26y + 30) = 0

Bemærk i øvrigt at der også er en triviel løsning,

x=y=z=0

Svar #2
06. april 2007 af mathjælp (Slettet)

Ahhh :)
Fortegnsfejl.

Men hvis jeg nu vil bestemme z, så bruger jeg den 3. ligning:
z = y^2 = (-26/30)^0.5 for den anden løsning.
Vil det så sige, at ligningssystemet ikke har nogen løsning?

Svar #3
06. april 2007 af mathjælp (Slettet)

"Hobbyer: ... at trykke "stop" i busser"
Hehe :)
Ligesom når en hel børnehave kommer ind i bussen og de alle sammen vil TRYKKE STOP. Så prøver jeg altid at trykke før de gør det, bare fordi jeg er ond :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. april 2007 af Riemann

z = y^2 = (-26/30)^2

der er ingen grund til at blande nogle "^0.5" ind i det her!

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. april 2007 af Riemann

#3
prøv at se en liste over steder jeg har trykket stop her:

http://www.fys.ku.dk/~sparre/bus.html

jeg regner med at få udbygget den hurtigt - listen er ikke så lang, da det er en ret ny hobby for mig ;)

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Idéen i #1 er korrekt!

Af #1 følger, at y = 0 eller y = 15/13. Hvis y = 0, giver ligning 3 at z = 0, og så må x = 0 -- altså er én løsning givet ved

(x, y, z) = (0, 0, 0)

Hvis y = 15/13, har vi af ligning 3, at z = 225/169. Ved at indsætte dette i ligning 2, ser man at x = -150/169. Konklusion:

(x, y, z) = (-150/169, 225/169, 15/13) = 15/169*(-10, 15, 13)

er også en løsning, og der er ikke flere!

Svar #7
06. april 2007 af mathjælp (Slettet)

Jeg kom på en eller anden mærkelig måde til at læse det som y = z^2... ved ikke hvad der lige skete dér :)
Og jeg glemte igen et fortegn!! Det går vel nok godt.
Tak tak.

#5 Haha :) I dit tilfælde kunne man finde på at sige "find dig dog en hobby", hvorefter det går op for en, at du jo rent faktisk har en hobby :) Nemlig det at trykke stop i bussen. Sig mig, og det er ikke ondt ment eller noget, men er du autist eller blev du forsømt som barn? :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. april 2007 af Esbenps

Martin, kan du SÅ se at få læst på termodynamikken!

Svar #9
07. april 2007 af mathjælp (Slettet)

#8 Henvendt til... mig??

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. april 2007 af Esbenps

Nej, henvendt til Riemann :-) Læser fysik sammen med ham...

Skriv et svar til: Tre ligninger... tre ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.