Matematik
HJÆLP HURTIGT, differentiering
21. januar 2003 af
SP anonym (Slettet)
Jeg har stadig brug for hjælp så hurtigt som muligt!!
Indlæg af:
Jens Bisp
Gæstebruger Emne: Differentiering af Klods
Skrevet den: 21-01-2003 15:59:07
--------------------------------------------------------------------------------
Hej jeg har denne mat opgave:
En klod skal være fire gange så lang, som den er bred. Klodens Rmmfang er 200 cm^3.
Bestem hvilken bredde, længde og højde, klodsen skal have når klodsens overflade-areal skal være mindst muligt.
Hint;Jeg ved det er noget med differentation, og noget med forholdet mellem overfladeareal og volume.
på forhånd tak.
--------------------------------------------------------------------------------
Indlæg af:
404error
Lektieguru Re: Differentiering af Klods
Skrevet den: 21-01-2003 16:18:12
--------------------------------------------------------------------------------
Prøv at opstille din oplysninger på mere stringent matematisk form. Du har tre sidelængder, der tilsammen kan anvendes til beskrivelse af såvel overfladeareal som volumen. Yderligere véd du, at én af disse sidelængder blot er fire gange den anden. Udnyt dette til at opstille en funktion for overfladearealet af klodsen, som ender med at blive en funktion af blot en enkelt variabel, hvis du udnytter kendskab til det samlede volumen. Givet denne funktion, undersøg da, hvornår funktionen antager mindsteværdi. I dit tilfælde er det formentlig i et ekstremum, som du bestemmer ved differentiation af arealfunktionen. HUSK at gøre rede for, at der er tale om et minimum! Herudfra kan du bestemme de øvrige sidelængder.
Indlæg af:
Jens Bisp
Gæstebruger Emne: Differentiering af Klods
Skrevet den: 21-01-2003 15:59:07
--------------------------------------------------------------------------------
Hej jeg har denne mat opgave:
En klod skal være fire gange så lang, som den er bred. Klodens Rmmfang er 200 cm^3.
Bestem hvilken bredde, længde og højde, klodsen skal have når klodsens overflade-areal skal være mindst muligt.
Hint;Jeg ved det er noget med differentation, og noget med forholdet mellem overfladeareal og volume.
på forhånd tak.
--------------------------------------------------------------------------------
Indlæg af:
404error
Lektieguru Re: Differentiering af Klods
Skrevet den: 21-01-2003 16:18:12
--------------------------------------------------------------------------------
Prøv at opstille din oplysninger på mere stringent matematisk form. Du har tre sidelængder, der tilsammen kan anvendes til beskrivelse af såvel overfladeareal som volumen. Yderligere véd du, at én af disse sidelængder blot er fire gange den anden. Udnyt dette til at opstille en funktion for overfladearealet af klodsen, som ender med at blive en funktion af blot en enkelt variabel, hvis du udnytter kendskab til det samlede volumen. Givet denne funktion, undersøg da, hvornår funktionen antager mindsteværdi. I dit tilfælde er det formentlig i et ekstremum, som du bestemmer ved differentiation af arealfunktionen. HUSK at gøre rede for, at der er tale om et minimum! Herudfra kan du bestemme de øvrige sidelængder.
Svar #1
21. januar 2003 af SP anonym (Slettet)
Prøv at kig i din matbog(under optimering).. der står helt sikkert forklaring til at løse denne type opgave. Ellers så tegn den og angiv x og y på den.. Dernæst skal du isolere y eller x (fra din fundne ligning) og så skal du nok komme frem til noget fornuftigt.
Svar #2
22. januar 2003 af SP anonym (Slettet)
x=bredde
y=længde
h=højde
Ved at y=4x
samt så at xyh=x*4x*h=200.
Altså h*4x^2=200, så h=50/(x^2)
Overfaldearealet er så
O=
2xy+2xh+2yh =
2x*4x+2x(50/x^2)+2*4x(50/x^2)=
...
Dene funktion reduceres og differentieres for at finde minimum.
y=længde
h=højde
Ved at y=4x
samt så at xyh=x*4x*h=200.
Altså h*4x^2=200, så h=50/(x^2)
Overfaldearealet er så
O=
2xy+2xh+2yh =
2x*4x+2x(50/x^2)+2*4x(50/x^2)=
...
Dene funktion reduceres og differentieres for at finde minimum.
Skriv et svar til: HJÆLP HURTIGT, differentiering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.