Matematik

Funktion af beholder - hjernevrider

07. november 2007 af JoachimD (Slettet)

En bestemt type af lukkede beholdere har form som et retvinklet prisme, hvor grundfladen er en ligebenet retvinklet trekant. Endvidere er rumfanget af en sådanbeholder 100.a)

Angiv overfladearealet af en sådan beholder somfunktion af kateternes længde x.

Jeg synes, at min tankegang er lidt for simpel på en eller anden måde - og tror ikke rigtigt på den:

f(x) = x^2 * 3

PS. i kan evt. se opgaven med figur - se dette link: http://img135.imageshack.us/img135/7020/billede4gv9.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. november 2007 af Benjamin. (Slettet)

Skriv en formel for prismets volumen; denne er lig med 100, så du kan isolere h.
Skriv en forskrift for overfladearealet som funktion af x og h, og indsæt h som blev fundet ovenfor.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. november 2007 af Eskil (Slettet)

Jeg tror bl.a., at du skal huske at bruge oplysningen om rumfanget:

Den trekant beholderen står på, har et areal på ½*x^2, da man kan betragte den ene side, x, som grundlinje, og den anden side, x, som højde i trekanten. Da denne trekant er grundfladeareal for hele figuren, må figuren have rumfanget h*½x^2 = 100.

Der er to trekantede side (top og bund), som så tilsammen har areal x^2.

Dertil komme to rektangulære sider med areal x*h. Her skal du udtrykke h vha. x ud fra h*½x^2 = 100, hvilket giver h = 200/x^2. Derfor har de rektangulære sider et areal på x*h = x*200/x^2 = 200/x. Der er to af dem, så det giver et areal på 2*200/x.

Nu mangler du prismets bagside. Igen er der tale om et rektangel, hvor den ene side er højden h. Den anden side bestemmes vha. Pythagoras til at være sqrt(2)*x. Derfor bliver arealet af bagsiden sqrt(2)*x*h = sqrt(2)*200/x.

Nu skal hele skidtet samles, og det giver et samlet areal på:

A(x) = x^2 + (2 + sqrt(2))*200/x

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. november 2007 af Eskil (Slettet)

Her er en stak præsens "r"'er som kan indsættes efter behov i min sidste besked...

Svar #4
07. november 2007 af JoachimD (Slettet)

Tak for svaret:

Jeg har gjordt således:

V = 1/2 * x * x * h <=> h = 200/x^2

f(x) = (h*x)*3+(x^2/2)*2 <=> f(x) = (200/x^2 * x) * 3 + (x^2/2) * 2

Vil du mene, at det er korrekt?

Svar #5
07. november 2007 af JoachimD (Slettet)

Hej Eskil, kan se vi har fået lidt forskellige resultater - vil lige læse din besked igennem.

Svar #6
07. november 2007 af JoachimD (Slettet)

Hej igen - jeg tog bagsiden som tilsvarende de to andre sider - hvilket jeg godt kan se nu, ikke er korrekt. Ellers har vi fået det samme :) - men jeg vil spørge dig - hvordan får du udregnet bagsiden til at være squareroot(2)? måske er det bare mig der er lidt træt :) ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. november 2007 af Eskil (Slettet)

Jeg har beregnet bagsiden til at være hypotenusen i grundfladens trekant. Da kateterne begge er x, giver Pythagoras:

x^2 + x^2 = bagside^2

dvs.

2x^2 = bagside^2

Nu tager jeg kvadratroden:

bagside = sqrt(2)*x

Skriv et svar til: Funktion af beholder - hjernevrider

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.