Matematik
Stamfunktion- gør man sådan?
09. august 2004 af
klavs123 (Slettet)
Opgaven lyder således : Vis,at F(x)=(4/3)x*sqrt(x)-(1/3)x^2+9 er en stamfunktion til f(x)= 2*sqrt(x)-(2/3)x.
Angiv derefter mindst to andre stamfunktioner til f.
Jeg differentier bare F(x), og får :
(4/3)*sqrt(x)+(4/3)x*(1/2sqrt(x))-(2/3x)
Er den så færdig ? Hvad skal jeg ellers gøre ?
Hilsen klavs
Angiv derefter mindst to andre stamfunktioner til f.
Jeg differentier bare F(x), og får :
(4/3)*sqrt(x)+(4/3)x*(1/2sqrt(x))-(2/3x)
Er den så færdig ? Hvad skal jeg ellers gøre ?
Hilsen klavs
Svar #1
09. august 2004 af Dominik Hasek (Slettet)
Øhh ... du ved at den afledede af F skal være 2*x^(1/2)-2/3*x, så 4/3*x^(1/2)+2/3*x^(3/2)-2/3*x er jo tydeligvis ikke rigtigt. Du skal differentiere hvert led:
diff(4/3*x^(3/2)-x^2/3+9) =
diff(4/3*x^(3/2))-diff(x^2/3)+diff(9) =
4/3*diff(x^(3/2))-diff(x^2)/3+0 =
4/3*3/2*x^(1/2)-2*x/3 =
2*x^(1/2)-2/3*x
Andre stamfunktioner finder du ved blot af ændre på konstanten i udtrykket for F.
diff(4/3*x^(3/2)-x^2/3+9) =
diff(4/3*x^(3/2))-diff(x^2/3)+diff(9) =
4/3*diff(x^(3/2))-diff(x^2)/3+0 =
4/3*3/2*x^(1/2)-2*x/3 =
2*x^(1/2)-2/3*x
Andre stamfunktioner finder du ved blot af ændre på konstanten i udtrykket for F.
Svar #3
09. august 2004 af Lurch (Slettet)
F(x) kan skrives som,
F(x)=(4/3)x*sqrt(x)-(1/3)x^2+9
F(x)=(4/3)x*x^(1/2)-(1/3)x^2+9
F(x)=(4/3)x^(3/2)-(1/3)x^2+9
Det er muligt da følgende potensregel gælder,
(x^a)*(x^b)=x^(a+b)
I dit tilfælde,
x*x^(1/2)=x^(1+1/2)=x^(3/2)
F(x)=(4/3)x*sqrt(x)-(1/3)x^2+9
F(x)=(4/3)x*x^(1/2)-(1/3)x^2+9
F(x)=(4/3)x^(3/2)-(1/3)x^2+9
Det er muligt da følgende potensregel gælder,
(x^a)*(x^b)=x^(a+b)
I dit tilfælde,
x*x^(1/2)=x^(1+1/2)=x^(3/2)
Skriv et svar til: Stamfunktion- gør man sådan?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.