Matematik

cirkel

28. februar 2008 af Nyx84 (Slettet)

Hej:-)
1)En cirkel har ligningen:
(x+3)^2 + (y-2)^2= 25
a) bestem skæringerne mellem cirklen og koordinatsystemets førsteakse.
b) Bestem en ligning for tangenten i de to punkter

2)
En cirkel C har ligningen:
(x-5)^2 + (y-12)^2 =169

Bestem ligningen for tangenten som går gennem koordinatsystemets origo O(0,0).
Er der nogen, der kan hjælpe mig igang?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. februar 2008 af ibibib (Slettet)

1)
a) x-aksen har ligningen y=0.
b) Tangenten står vinkelret på radius.

Svar #2
28. februar 2008 af Nyx84 (Slettet)

Tak:-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. februar 2008 af mathon

2)
(x-5)^2 + (y-12)^2 = 169 differentieres implicit med hensyn til x

2(x-5) + 2(y-12)*(dy/dx) = 0, som divideres med 2

(x-5) + (y-12)*(dy/dx) = 0, hvoraf

dy/dx = -(x-5)/(y-12)

tangentligning for tangenten gennem (0,0):
y-yo = (-(xo-5)/(yo-12))(x-xo), hvoraf

0-yo = (-(xo-5)/(yo-12))(0-xo)

-yo = (-(xo-5)/(yo-12))(-xo)

yo = (-(xo-5)/(yo-12))*xo

yo(yo-12) = -(xo-5)*xo

(xo-5)*xo + yo(yo-12) = 0

(xo-5)^2 + 5xo - 25 +(yo-12)^2 + 12yo - 144 = 0, hvoraf

[(xo-5)^2 + (yo-12)^2] + 5xo - 25 + 12yo - 144 = 0 eller

169 + 5xo - 25 + 12yo - 144 = 0

5xo - 25 + 12yo + 25 = 0

12yo = -5xo

yo = -(5/12)xo
for sammenhængen mellem røringspunktets koordinater
og i øvrigt med SAMME sammenhæng mellem alle punkter beliggende på tangenten:

konklusion:
y = -(5/12)x

Svar #4
29. februar 2008 af Nyx84 (Slettet)

Jeg har sagt, at tangenten til cirklen i O(0,0) står vinkelret på linjen gennem C(5,12) og O(0,0). Dermed er vektor OC en normalvektor til tangenten. Da vektor OC= (5-0,12-0)= (5,12) og O ligger på tangenten har tangenten følgende ligning:
5(x-0) + 12(y-0)=0 , dvs. 5x+12y=0
Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. februar 2008 af mathon

5x+12y=0 er identisk med y = -(5/12)x

Svar #6
01. marts 2008 af Nyx84 (Slettet)

Nårh, ja..selvfølgelig..vil du prøve at hjælpe mig igang med denne opgave?

Planeterne Jorden og Mars kredser i ellipsebaner omkring solen.
Der indlægges et koordinatsystem med solen i centrum hvori Jordens position på et tidspunkt er givet ved koordinaterne J(75,130,11) og Mars´position er givet ved koordinaterne M(220,59,11)
a) Bestem solens afstand til de to planeter.
b)Bestem vinklen mellem de to sigtelinjer fra Solen til henholdsvis Jorden og Mars.
Og endnu engang tusind tak!!!!

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. marts 2008 af mathon

a) Bestem solens afstand til de to planeter
er
identisk med
1) bestem afstanden fra (0,0) til J(75,130,11) = længden af stedvektor_OJ = (75,130,11)
og
2) bestem afstanden fra (0,0) til M(220,59,11) = længden af stedvektor_OM = (220,59,11)

b) Bestem vinklen mellem de to sigtelinjer fra Solen til henholdsvis Jorden og Mars er
identisk med
bestem vinklen mellem stedvektor_OJ = (75,130,11) og stedvektor_OM = (220,59,11),
hvor du benytter

cos(V) =
(stedvektor_OJ*stedvektor_OM)/[længden af stedvektor_OJ*længden af stedvektor_OM]
og
(stedvektor_OJ*stedvektor_OM) er 'prikproduktet'

Svar #8
01. marts 2008 af Nyx84 (Slettet)

Tak!..var jo slet ik så galt..tror jeg går lidt i panik, når der er tekst i opgaven:-)..Er det med vilje, at du kun har to koordinater på Solen(0,0)?

Skriv et svar til: cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.