Matematik

monotoniforhold ud fra afledet funktion

27. marts 2008 af skole-pigen (Slettet)

Hejsa..
Jeg skal kunne foreklare ud fra en afledet funktion, hvad et monotoniforhold skal være og jeg ved ikke hvordan..
den er: f'(x) = 2x^2+x-1

help please.. jeg kan slet ikke se mig ud af den opgave...

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts 2008 af josemaria (Slettet)

Du kunne starte med at finde ekstremaerne ved at løse ligningen:
f'(x)=0

Svar #2
27. marts 2008 af skole-pigen (Slettet)

det har jeg gjort.. det bliver 1/2 og -1 ..
men hvordan kan jeg vide, hvad der er aftagende og hvad der er voksende???

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. marts 2008 af mathon

f'(x) = 2x^2+x-1 = 0, hvrfor
2x^2+x-1 = 0
med rødderne

xo1 = -1 og xo2 = (1/2)

færdiggør
monotoni:
for x<-1 er f'(x).., hvorfor f(x) er monotont ......
for x=-1 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for -1<x<0,5 er f'(x).., hvorfor f(x) er monotont ......
for x=0,5 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for x>0,5 er f'(x).., hvorfor f(x) er monotont ......

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. marts 2008 af mathon

se evt.
http://peecee.dk/upload/view/106149

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. marts 2008 af josemaria (Slettet)

Lidt udvidelse til #3
Så har du tre intervaller.
]-inf;-1]
[-1;1/2] og
[1/2;inf[

Så indsætter du et tal fra hvert interval i f'(x).
I det første interval kunne det f.eks. være -2.
f(-2)=?
Hvis det fundne tal er negativt er funktionen aftagende før -1. hvis det er positivt er funktionen voksende osv osv..

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. marts 2008 af mathon

grafen for f'(x) = 2x^2+x-1 er en grenopadvendende parabel, hvorfor
f'(x)<0 for alle x mellem rødderne...

Svar #7
27. marts 2008 af skole-pigen (Slettet)

mathon: det du skriver siger mig overhovedet ikke noget.. så meget har vi SLET ikke haft om polynomier og monotoniforhold..

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. marts 2008 af mathon

når f'(x)<0 er f(x) monotont aftagende

når f'(x)>0 er f(x) monotont voksende

Svar #9
27. marts 2008 af skole-pigen (Slettet)

hov.. jeg havde ikke lige læst dine andre indlæg.. det forstår jeg godt nu, tak skal du have! :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. marts 2008 af josemaria (Slettet)

Mathon.. Jeg tror at pigen, ud fra en afledet funktion (f'(x)), skal redegøre for monotoniforholdene for (f(x)).

Jeg havde nemlig også den forståelse af opgaven som du havde i starten.

Svar #11
27. marts 2008 af skole-pigen (Slettet)

ja det er rigtig nok.. er det så ikke det rigtige mathon har skrevet?

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. marts 2008 af mathon

#10
"Jeg tror, at pigen ud fra en afledet funktion (f'(x)), skal redegøre for monotoniforholdene for (f(x))"

hvilket NØJAGTIG sker i nedenstående - med undtagelse af de vandrette tangent-angivelser

monotoni:
for x<-1 er f'(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x=-1 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for -1<x<0,5 er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x=0,5 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for x>0,5 er f'(x)>0, hvorfor f(x) er monotont monotont voksende

Svar #13
27. marts 2008 af skole-pigen (Slettet)

jeg forstår ikke den første.. er den rigtig?
for x mindre end -1 er f'(x) større end 0 ?? det forsåt r jeg ikke...

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. marts 2008 af mathon

#13
beregn fx.
f'(-2) = 2*(-2)^2+(-2)-1 = 5 større end 0

f'(-3) = 2*(-3)^2+(-3)-1 = 14 større end 0

f'(-4) = 2*(-4)^2+(-4)-1 = 27 større end 0......

Svar #15
27. marts 2008 af skole-pigen (Slettet)

nårh ja selvføgelig.. tak :)

Skriv et svar til: monotoniforhold ud fra afledet funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.