Mærkelig opg! Vinkelspidser + højder

Tegn trekanten op i et koordinatsystem. Du kan nu finde længden af alle siderne. Se om det kan hjælpe dig.

en højde går gennem en vinkelspids og står vinkelret på den modstående side

hvis den modstående side har hældningstal a,

har

højden derfor hældningstal -(1/a)

brug punkt-hældningsformlen til beregning af dens ligning.

Dette gøres 3 gange

............................................................................................................................

punkt-hældningsformlen

y - y_o = -(1/a)(x - x_o)

hvor P_o(x_o,y_o) er vinkelspidsen

Ok, tror ikke helt jeg forstår.

Nu har jeg tegnet trekanten og målt siderne

IABI = 4       ,         IBCI = 4,4                  ,             ICAI = 4,2

og så har jeg tegnet højderne på de tre. dvs. den højde som går fra punkt A hedder a på siden BC ikke sandt?

Men hvordan beregner jeg hældningstallet ud fra de oplysninger jeg nu har?

Jeg kan også udfra tegningen beregne at

lal=3,4 , lbl=3,6 , lcl=3,7

Ingen som, kan svare mig på det?

Slet ingen??

Hvordan er opgaven blev løst? Mangler også svar.. help please.

det er ikke trekantens sidelængder
men
sidernes hældningskoefficienter der har interesse

har en side hældningskoefficient a
har dens højde hældningskoefficienten -(1/a)                     (jævnfør reglen om ortogonale linjers hældning)

en højde er en del af en ret linje
gennem den pågældende vinkelspids med hældning -(1/a).
Til bestemmelse af højdens ligning
benyttes punkt-hældningsformlen
på formen

                      y - y_o = -(1/a)(x - x_o)

  hvor a er sidens hældningskoefficient

#8

Ok nu forstår jeg det meget bedre. Tak for hjælpen :)
 

se evt
 

Hej Mathon. Jeg er i tvivl om, hvorledes du kommer frem til dit c punkt i ligningen for højderne, og hvorfor stiller du vektorerne op som brøker, skal der ses bort fra brøkstregen? Du vender vektorerne, så du har
a = BC (B(6,9)C(9,1)): (c2 / c1) - (b2 / b1) = (1-9) / (9 - 6) , for så igen at vende dem igen ved dit svar. Det virker noget dobbelt arbejde. Lyder ligningen ikke det omvendte?

#10

se evt
 

Sprøgsmål overstående

#0 ΔABC har vinkelspidserne A(1,3), B(6,9), C(9,1). Bestem en ligning for hver af dens højder.

Højden (eller linjen, der indeholder højden) gennem B har vektoren AC = (9-1,1-3) = (8,-2) som normalvektor. Da den går gennem B=(6,9) har den ligningen 8(x-6)+(-2)(y-9)=0. (Se evt. http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-2d/linjens-ligning.) Tilsvarende for højderne gennem de to andre punkter.