Matematik
funktion med ln
Har brug for lidt hjælp til denne opgave.
Temperaturen (målt i °C) i en speciel ovn til brandprøvning udvikler sig som en funktion af tiden t (målt i antal minutter efter at ovnen er tændt) givet ved forskriften
f(t)= 20 + 150ln(8t + 1)
a) Bestem temperaturen i ovnen 10 minutter efter at ovnen er tændt, og bestem, hvor lang tid der går, fra ovnen er tændt, til temperaturen i ovnen når op på 500 °C?
b) Bestem den hastighed, hvormed temperaturen ændrer sig til tiden t = 10.
Første spørgsmål i a tror jeg, at jeg har løst. Har gjort således: f(10)= 20 + 150ln(8*10 + 1), og fået det til 679,2 C. Det næste spørgsmål kan jeg ikke knække, men tror det er noget med e^x ?
Og b'eren ved jeg ikke, hvordan jeg skal lave...
Svar #1
15. september 2008 af mathon
y = f(t) = 20 + 150ln(8t + 1)
v = dy/dt = f '(t) = 150*(1/(8t+1))*8 = 1200/(8t+1)
som så skal beregnes for
t = 10
...........................................................................................
dy/dt udtrykker temperaturændringen per tid = ændringshastigheden
Svar #2
15. september 2008 af AnnikaN (Slettet)
Tak for dit hurtige svar.
Men jeg forstår ikke rigtig din udregning? altså, hvorfor du vil bruge den afledte f (t) og hvor ln bliver af?
Svar #3
15. september 2008 af mathon
ln '(x) = 1/x
dy/dt = dy/du * du/dt
du sætter i
f(t)= 20 + 150ln(8t + 1)
u = 8t+1 og dermed du/dt = 8
hvoraf
f(t)= 20 + 150ln(u)
og
dy/dt = (150/u)*du/dt = (150/(8t+1))*8 = 1200/(8t+1)
Svar #4
15. september 2008 af AnnikaN (Slettet)
Super, tak skal du have.
Du har vel ikke et svar på 2. spørgsmål i a) også, vel? :)
Hvad kaldes denne slags funktion egentlig?
Skriv et svar til: funktion med ln
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.