Grænseværdi for funktion

F(x)= (x² - 4x - 32) / (x - 8) = ((x+4)(x-8))/(x - 8), x≠8

Hvordan fik du det til (x + 4)? altså ((x + 4)(x - 8)) / (x - 8)

Hvis man skriver det i hånden, skal man så også skrive det symbol?: ≠

-4 og 8 er rødderne
og
så faktoriserer du efterfølgende

...du må jo aldrig have 0 i en nævner

Hmm, jeg kan kun få rødderne til at blive 8 og -8...

Fik D til at være 144... Er det der, fejlen er? - 4² - 4 * (-32) = 144

Så er det vel (4 + √(12)) / 2 = 8       og         (4 - √(12)) / 2 = -8

Kan du se hvor fejlen er..?

d = (-4)² - 4*1*(-32) = 144 = 12²

√(d) = √(12²)  = 12

x = (-b±√(d))/(2a)

x = (-(-4)±12)/(2*1)

x = (4±12)/2

x = 2±6

x = 8  v  x = -4

Hvis du indsætter x=8 i både tæller og nævner bliver "grænseværdien" 0/0. Da man ikke må dele med 0, kan du bruge L'Hospitals sætning der siger:

lim f(x)/g(x)=0/0 eller ∞/∞ må man differentiere både tæller og nævner, og så kan man finde en
x→t

grænseværdi. Altså:

lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)
x→t                 x→t

Så prøv at differentiere igen, og indsæt x=8, så kan du finde i grænseværdi.

Tak for hjælpen guys :)

Btw, hvad gør jeg, hvis jeg har en tredjegradsligning..? :)

F(x ) = x+4, x≠8

lim  x+4 = 8+4 = 12
_x->8

..............................................................

L'Hospital:
lim f(x)/g(x) = lim f '(8)/1 = (2*8-4)/1 = 12
_x→8